Výstřednost kuželosečky

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Výstřednost neboli excentricita kuželosečky je nezáporné reálné číslo, které charakterizuje tvar dané kuželosečky. Používá se například v astronomii pro charakterizaci drah těles ve vesmíru jakožto excentricita dráhy. Existuje několik různých druhů excentricit. Nejčastěji se používá číselná výstřednost (excentricita),[1] také zvaná první excentricita nebo numerická excentricita. Lze si ji představit jako míru toho, jak moc se kuželosečka liší od kružnice. Konkrétně:

  • Číselná excentricita kružnice je nulová.
  • Číselná excentricita elipsy, která není kružnicí, je větší než nula, ale menší než 1.
  • Číselná excentricita paraboly je 1.
  • Číselná excentricita hyperboly je větší než 1.

Dvě kuželosečky jsou si podobné právě tehdy, pokud mají stejnou číselnou výstřednost. Definice číselné výstřednosti vychází z toho, že libovolnou kuželosečku vyjma kružnice lze definovat jako množinu (geometrické místo) bodů roviny, jejichž vzdálenosti k dané přímce (řídící přímce) a mimo tuto přímku ležícími bodu (ohnisku) jsou v konstantním poměru. A tento poměr se nazývá číselná výstřednost a běžně označuje jako e nebo ε.

Dále se používá lineární výstřednost či excentricita elipsy nebo hyperboly, označovaná jako c (někdy také f nebo e ). Ta se definuje jako vzdálenost mezi jejím středem a jedním ze dvou ohnisek. Tuto excentricitu lze definovat jako poměr lineární excentricity k hlavní poloose a : tj. (lineární excentricita pro paraboly není definována, jelikož nemají střed).

Kuželosečka Rovnice Číselná výstřednost ( e ) Lineární výstřednost ( c )
Kružnice
Elipsa nebo kde
Parabola -
Hyperbola nebo

U elipsy s délkou hlavní poloosy a a vedlejší poloosy b

Jestliže je kuželosečka zadána obecnou kvadratickou rovnicí

následující vzorec udává výstřednost e pokud kuželosečka není parabola (která má výstřednost rovnou 1), není degenerovaná hyperbola nebo degenerovaná elipsa a není imaginární elipsa:[2]

kde , pokud je determinant matice 3 × 3

negativní a , pokud je tento determinant pozitivní.

Excentricita elipsy je ostře menší než 1. Pokud se kružnice (které mají výstřednost 0) počítají mezi elipsy, je výstřednost elipsy větší nebo rovna 0; pokud kružnice vyloučíme, pak je výstřednost elipsy ostře větší než 0.

Pro elipsy s hlavní poloosou a a vedlejší poloosou b dále definujeme další typy výstředností:

Název Symbol Závislost na a a b Závislost na e
První výstřednost elipsy
Druhá výstřednost elipsy
Třetí výstřednost elipsy
Úhlová výstřednost elipsy

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Eccentricity (mathematics) na anglické Wikipedii.

  1. EFFENBERGER, Věra. Kuželosečky. kdm.karlin.mff.cuni.cz [online]. kdm.karlin.mff.cuni.cz [cit. 2020-12-10]. Dostupné online. 
  2. Ayoub, Ayoub B., "The eccentricity of a conic section", The College Mathematics Journal 34(2), March 2003, 116-121.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]