Toeplitzova matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jump to navigation Jump to search

Toeplitzova matice, pojmenovaná po německém matematikovi Ottu Toeplitzovi, je pojem z oboru lineární algebry, který označuje zvláštní druh matic, jež jsou konstantní v rámci všech diagonál vedoucích ve směru shora zleva doprava dolů (matice s konstantními diagonálami shora zprava doleva dolů se nazývají Hankelovy). Například Toeplitzova čtvercová matice stupně 5 má tedy obecně podobu

obecnější podoba Toeplitzovy čtvercové matice je

Tento vztah lze také vyjádřit rovností

pro všechna

Díky speciálnímu tvaru těchto matic existují poměrně efektivní algoritmy s nimi pracující. Například Levinsonova rekurze umožňuje vyřešení příslušné (i nehomogenní) soustavy lineárních rovnic v čase . Její varianta také umožňuje najít determinant Toeplitzovy matice v čase .

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Toeplitz matrix na anglické Wikipedii.