Teplotní roztažnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(přesměrováno z Tepelná roztažnost)
Skočit na: Navigace, Hledání

Teplotní roztažnost je jev, při kterém se po dodání/odebrání tepla tělesu (po zahřátí/ochlazení tělesa o určitou teplotu) změní délkové rozměry (objem) tělesa. Většina látek se při zahřívání rozpíná, to znamená, že jejich molekuly se pohybují rychleji a jejich rovnovážné polohy jsou dále od sebe.

V prvním přiblížení se uvažuje přímá úměrnost mezi změnou veličiny a změnou teploty . Matematicky vyjádřeno, změna délky (objemu) je lineární funkcí změny teploty T.

představuje výchozí hodnotu veličiny před změnou teploty, je teplotní součinitel (koeficient) roztažnosti, který bývá udáván v jednotkách K-1.

Teplotní objemová roztažnost[editovat | editovat zdroj]

Teplotní objemová roztažnost je jev, při kterém se látka zahřátá o určitou teplotu zvětší o určitý objem.

Objemová roztažnost se uplatňuje u pevných látek, kapalin i plynů.

Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě objem a při teplotě objem . Velikost změny objemu označíme a velikost změny teploty .

Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou objemu a změnou teploty přiblížit lineární závislostí, tedy zapsat ve tvaru

Rozepsáním změny objemu lze vztah zapsat ve tvaru

,

kde je objem tělesa při pevně zvolené teplotě (obvykle 0 °C nebo 20 °C).

Teplotní součinitel objemové roztažnosti[editovat | editovat zdroj]

Koeficient úměrnosti se nazývá teplotní součinitel (koeficient) objemové roztažnosti.

Přesně (tj. aniž by bylo nutno předpokládat lineární závislost objemu na teplotě) je tato fyzikální veličina definována vztahem:

Přitom je nutno pro přesnou definici uvést typ změny, tedy podmínky za kterých probíhá (např. při stálém tlaku, adiabaticky apod., důležitá může být i přítomnost elektromagnetického pole). V případech, kdy vlivy jiných veličin či okolností jsou zanedbatelné, nebo známé z kontextu, typ změny se neuvádí (běžné inženýrské aplikace u pevných látek a kapalin, probíhající při konstantním atmosférickém tlaku).

Značení a jednotky[editovat | editovat zdroj]

Doporučené značky: , , [1] V českých učebnicích a tabulkách hojně přetrvává (pro pevné látky a kapaliny) značení podle staré normy.[2] Značka se zpravidla používá pro plyny.

Jednotkou je reciproký kelvin, K-1 (dříve používaná jednotka °C-1 již není přípustná).

Změna hustoty[editovat | editovat zdroj]

Teplotní změny objemu mají za následek teplotní změny hustoty látky, neboť hmotnost tělesa se při změně teploty nemění.

Je-li při teplotě hustota tělesa , pak pro hustotu látky při teplotě lze psát

Anomálie teplotní objemové roztažnosti[editovat | editovat zdroj]

Hodnota teplotního součinitele objemové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu látek je kladný, tzn. že objem tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.

Zajímavou (a z hlediska existence života důležitou) odchylkou je objemová roztažnost vody. Při zvyšování teploty od 0 °C do 3,98 °C se objem vody zmenšuje a její hustota se zvyšuje. Hustota vody je největší při teplotě 3,98 °C,[3] při dalším zvyšování teploty dochází ke snižování hustoty vody (a tedy ke zvětšování objemu).

Při ochlazování vody k bodu mrazu bude klesat ke dnu nejdříve voda o teplotě 3,98 °C (protože má vyšší hustotu), čímž bude vytlačovat k hladině chladnější vodu. Chladnější voda na hladině proto zamrzne dříve a vytvoří příkrov, pod nímž se může udržet život i v zimě.

Byly objeveny i jiné materiály s anomální roztažností, např. trifluorid skandia ScF3.[4] Mají význam v technických aplikacích, kde se využívají ke kompenzování roztažnosti jiných materiálů.

Teplotní délková roztažnost[editovat | editovat zdroj]

Teplotní délková (lineární) roztažnost je jev, při kterém se délka tělesa zahřátého o určitou teplotu roztáhne v daném směru o určitou délku.

Délková roztažnost má zpravidla smysl pouze u pevných těles. Izotropní tělesa mají délkovou roztažnost ve všech směrech stejnou, v anizotropních tělesech však může být délková roztažnost v různých směrech různá (např. v krystalech), proto je nutno daný směr specifikovat. Zpravidla se o délkové roztažnosti hovoří u těles protáhlého tvaru s jedním délkovým rozměrem výrazně převyšujícím zbylé dva. V takovém případě, míní-li se roztažnost v tomto směru, se směr neudává.

U tekutin proměnného tvaru (kapalin a plynů) lze hovořit o délkové roztažnosti pouze tehdy, je-li ve dvou rozměrech objem omezen stěnami nádoby - známá je např. teplotní změna délky kapalinového sloupce využívaná v kapalinových teploměrech.

Předpokládejme, že určité těleso má při teplotě délku a při teplotě délku . Velikost délkové změny označíme a velikost změny teploty .

Pro malé teplotní rozdíly lze vztah mezi změnou délky a změnou teploty přiblížit lineární závislostí, tedy zapsat ve tvaru

Rozepsáním změny délky lze vztah zapsat ve tvaru

,

kde je délka tělesa při pevně zvolené teplotě (obvykle 0 °C nebo 20 °C).

Teplotní součinitel délkové roztažnosti[editovat | editovat zdroj]

Koeficient úměrnosti se nazývá teplotní součinitel (koeficient) délkové roztažnosti.

Přesně (tj. aniž by bylo nutno předpokládat lineární závislost délky na teplotě) je tato fyzikální veličina definována vztahem:

Značení a jednotky[editovat | editovat zdroj]

Doporučené značky: , či pouze , nehrozí-li záměna se součinitelem objemové roztažnosti)[1]

Jednotkou je reciproký kelvin, K-1 (dříve používaná jednotka °C-1 již není přípustná).

Kvadratické přiblížení teplotní délkové roztažnosti[editovat | editovat zdroj]

Hodnota teplotního součinitele délkové roztažnosti závisí nejen na druhu látky, ale také na teplotě. Pro většinu pevných látek je , tzn. že délka tělesa se se vzrůstající teplotou zvětšuje.

V širším teplotním rozmezí je délková roztažnost lépe popsána vzorcem

,

v němž je délková roztažnost popsána dvěma součiniteli (s jednotkou K-1) a (s jednotkou K-2), přičemž obvykle platí, že . Kvadratický člen se tak uplatňuje pouze u vyšších teplotních rozdílů, protože součinitel bývá malý.

Průměrný součinitel[editovat | editovat zdroj]

V praxi se často postupuje tak, že se zavádí průměrný součinitel , který umožňuje lineární interpolaci teplotní roztažnosti v širším rozmezí teplot, tzn.

Pro teploty, které jsou blízké teplotě je rozdíl mezi a malý. Na širším rozmezí teplot však průměrný součinitel teplotní roztažnosti popisuje skutečnou závislost lépe než lineární vztah.

Vztah mezi objemovou a délkovou roztažností[editovat | editovat zdroj]

Uvažujeme-li těleso ve tvaru krychle, které má při teplotě délku hrany , pak objem tohoto tělesa při teplotě je . Při teplotě plyne ze vztahů pro délkovou roztažnost

,

kde jsou teplotní koeficienty délková roztažnost v různých směrech a označuje objem tělesa při teplotě .

Pro anizotropní těleso mohou být součinitele délkové roztažnosti obecně různé. Pro izotropní těleso jsou však všechny součinitele stejné, tzn. , a předchozí vztah lze upravit

Protože je malé, lze vyšší mocniny zanedbat. Položíme-li , pak dostaneme

Pro izotropní materiály tedy platí, že je hodnota koeficientu rovna přibližně třetině teplotního koeficientu objemové roztažnosti , neboť

.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b ČSN ISO 31-4 VELIČINY A JEDNOTKY Část 4: Teplo. Český normalizační institut, prosinec 1994.
  2. ČSN 01 1303 Veličiny, jednotky a značky v termodynamice. Úřad pro normalizaci a měření, 1967. Zrušena normou ČSN ISO 31-4.
  3. KOTZ et al., Chemistry and Chemical Reactivity, ISBN 053499766X
  4. An incredible shrinking material: Engineers reveal how scandium trifluoride contracts with heat, PhysOrg, 7. listopadu 2011 (anglicky)

Související články[editovat | editovat zdroj]