Steinerova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Steinerova věta umožňuje vypočítat moment setrvačnosti tělesa rotujícího kolem osy, která neprochází jeho těžištěm. Je tak například možné vypočítat moment setrvačnosti tělesa složeného z několika základních těles, stačí znát momenty setrvačnosti jednotlivých těles a vzdálenost jejich těžišť od těžiště složeného tělesa.

Základní znění[editovat | editovat zdroj]

"Moment setrvačnosti k mimotěžišťní ose je roven součtu momentu k těžišťní ose a součinu hmotnosti a čtverce vzdálenosti obou rovnoběžných os."

Základní vzorec[editovat | editovat zdroj]

Za předpokladu, že představuje moment setrvačnosti tělesa k ose procházející těžištěm, hmotnost tělesa a vzdálenost osy rotace od těžiště, potom lze moment setrvačnosti k dané ose vypočítat následovně.

Tenzorový počet[editovat | editovat zdroj]

Pro tenzor setrvačnosti lze Steinerovu větu formulovat následovně (E je jednotková matice, rT je vektor se složkami (xT, yT, zT) popisující vzdálenost osy rotace od těžiště, symbol značí tenzorový součin):

.

Důsledek[editovat | editovat zdroj]

Ze všech rovnoběžných os otáčení má těleso nejmenší moment setrvačnosti vzhledem k té, která prochází jeho těžištěm.

Související články[editovat | editovat zdroj]