Steinerova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Jump to navigation Jump to search

Steinerova věta umožňuje vypočítat moment setrvačnosti tělesa rotujícího kolem osy, která neprochází jeho těžištěm. Je tak například možné vypočítat moment setrvačnosti tělesa složeného z několika základních těles, stačí znát momenty setrvačnosti jednotlivých těles a vzdálenost jejich těžišť od těžiště složeného tělesa.

Základní znění[editovat | editovat zdroj]

"Moment setrvačnosti k mimotěžišťní ose je roven součtu momentu k těžišťní ose a součinu hmotnosti a čtverce vzdálenosti obou rovnoběžných os."

Základní vzorec[editovat | editovat zdroj]

Za předpokladu, že představuje moment setrvačnosti tělesa k ose procházející těžištěm, hmotnost tělesa a vzdálenost osy rotace od těžiště, potom lze moment setrvačnosti k dané ose vypočítat následovně.

Tenzorový počet[editovat | editovat zdroj]

Pro tenzor setrvačnosti lze Steinerovu větu formulovat následovně (E je jednotková matice, rT je vektor se složkami (xT, yT, zT) popisující vzdálenost osy rotace od těžiště, symbol značí tenzorový součin):

.

Důsledek[editovat | editovat zdroj]

Ze všech rovnoběžných os otáčení má těleso nejmenší moment setrvačnosti vzhledem k té, která prochází jeho těžištěm.

Související články[editovat | editovat zdroj]