Eulerova přímka: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 11. 3. 2013, 14:52

e – Eulerova přímka
H – průsečík výšek
S – těžiště
U – střed opsané kružnice

Eulerova přímka, výšky, těžnice, osy stran

Eulerova přímka je přímka nacházející se v každém nerovnostranném trojúhelníku. Tato přímka prochází průsečíkem jeho výšek (ortocentrum), těžištěm a středem opsané kružnice. Těžiště dělí spojnici středu výšek a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed kružnice devíti bodů, který je stejnolehlým obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V rovnoramenném trojúhelníku je Eulerova přímka kolmá na základnu.

Eulerova přímka je pojmenována po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783).

Související články

Externí odkazy

Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku: http://www.walter-fendt.de/…
Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf (pdf)
Mathworld, Euler Line: http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html

Literatura

ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.

@@ Řádek 36: / Řádek 36: @@
 [[Kategorie:Rovinné křivky]]
 [[Kategorie:Trojúhelník]]
-[[ar:مستقيم أويلر]]
-[[bg:Ойлерова права]]
-[[ca:Recta d'Euler]]
-[[de:Eulersche Gerade]]
-[[en:Euler line]]
-[[es:Recta de Euler]]
-[[fi:Eulerin suora]]
-[[fr:Droite d'Euler]]
-[[he:ישר אוילר]]
-[[hu:Euler-egyenes]]
-[[it:Retta di Eulero]]
-[[ja:オイラー線]]
-[[km:បន្ទាត់អយល័រ]]
-[[ko:오일러선]]
-[[nl:Rechte van Euler]]
-[[pl:Prosta Eulera]]
-[[pms:Reta d'Euler]]
-[[pt:Reta de Euler]]
-[[ro:Dreapta lui Euler]]
-[[ru:Прямая Эйлера]]
-[[sl:Eulerjeva premica]]
-[[sq:Drejtëza e Eulerit]]
-[[sr:Ојлерова права]]
-[[ta:ஆய்லர் கோடு]]
-[[uk:Лінія Ейлера]]
-[[vi:Đường thẳng Euler]]
-[[zh:歐拉線]]