Potenční množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m warnfile Změnil:ja |
{{Pahýl}} -> {{matematický pahýl}} |
||
| Řádek 8: | Řádek 8: | ||
* ∅ ∈ ''P(X)'' pro libovolnou množinu ''X'' (neboť ∅ ⊆ ''X'' pro libovolnou množinu ''X''). |
* ∅ ∈ ''P(X)'' pro libovolnou množinu ''X'' (neboť ∅ ⊆ ''X'' pro libovolnou množinu ''X''). |
||
{{matematický pahýl}} |
|||
{{Pahýl}} |
|||
[[Kategorie:Teorie množin]] |
[[Kategorie:Teorie množin]] |
||
Verze z 15. 5. 2005, 13:33
Potenční množina množiny X (značí se P(X) nebo též 2X) je taková množina, která obsahuje všechny podmnožiny množiny X. Formálně vyplývá existence potenční množiny k libovolné množině z axiomu potenční množiny.
Příklad
Pokud A = { 1, 2, 3 }, pak P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.
Vlastnosti
- Pokud |X| = n, pak |P(X)| = 2n. Obecně i pro nekonečné množiny platí, že mohutnost potenční množiny je vždy striktně vyšší než mohutnost původní množiny (viz Cantorova diagonální metoda).
- ∅ ∈ P(X) pro libovolnou množinu X (neboť ∅ ⊆ X pro libovolnou množinu X).