Šroubovice: Porovnání verzí
základ dokončen |
m odebrána Kategorie:Křivky; přidána Kategorie:Prostorové křivky za použití HotCat |
||
Řádek 35: | Řádek 35: | ||
{{Otto|Šroubová křivka}} |
{{Otto|Šroubová křivka}} |
||
[[Kategorie: |
[[Kategorie:Prostorové křivky]] |
||
[[ar:لولب]] |
[[ar:لولب]] |
Verze z 18. 7. 2012, 12:14
Šroubovice je trojrozměrná křivka, která má tu vlastnost, že tečny ve všech jejích bodech mají stejný úhel vzhledem k pevně dané přímce nazývané osa šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po kružnici. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá závit a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá výška závitu. Šroubovici lze popsat třemi parametry: poloměrem zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem rotační válcové plochy, v které celá šroubovice leží.
Šikmým průmětem šroubovice do roviny kolmé na její osu vzniká cykloida[1], kolmým průmětem do stejné roviny vzniká kružnice.
Parametrické rovnice
V kartézské soustavě souřadnic má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa z, základní parametrické rovnice:
- ,
- a
- ,
kde hodnota a představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou b je ovlivněna výška závitu, která je 2πb, a t je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve válcové soustavě souřadnic, kde odpovídá parametrizaci:
Šroubovice v praxi
Tvar šroubovice je užívaný v praxi například pro závity nebo šroubovité pružiny, odpovídá tvaru zábradlí na točitém schodišti. Významná je také dvoušroubovice, dvojice šroubovic se stejnými parametry a stejnou osou po této ose vůči sobě posunutá – tuto podobu mají molekuly DNA.
Odkazy
Reference
- ↑ SÝKORA, Antonín. Šikmý průmět šroubovice. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 1905, čís. 1, s. 91-92. Dostupné online.
Obrázky, zvuky či videa k tématu šroubovice na Wikimedia Commons
CHYBA: {{Wikislovník}} — Nespecifikovaný typ odkazu. Použijte některý z parametrů „heslo“, „kategorie“, „příloha“. Encyklopedické heslo Šroubová křivka v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích