Konvexní množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
|||
Řádek 3: | Řádek 3: | ||
[[Soubor:mnohosten_konvex_nekonvex.svg|thumb|Mnohostěn: a) konvexní, b) nekonvexní]] |
[[Soubor:mnohosten_konvex_nekonvex.svg|thumb|Mnohostěn: a) konvexní, b) nekonvexní]] |
||
V [[matematika|matematice]] se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina [[Euklidův prostor|Euklidovského prostoru]] nebo reálného [[ |
V [[matematika|matematice]] se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina [[Euklidův prostor|Euklidovského prostoru]] nebo reálného [[afinní prostor|afinního prostoru]], která má následující vlastnost: |
||
* [[úsečka]] spojující libovolné dva [[bod]]y této [[množina|množiny]] je obsažena v dané množině. |
* [[úsečka]] spojující libovolné dva [[bod]]y této [[množina|množiny]] je obsažena v dané množině. |
||
Verze z 29. 2. 2012, 15:31
V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného afinního prostoru, která má následující vlastnost:
Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body platí
Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna je splněna podmínka
Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je vidět každý její bod.
Příklady
- úsečka, přímka, rovina i celý prostor jsou konvexní
- polopřímka, polorovina i poloprostor jsou konvexní
- úhel je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180° (je to pak průnik dvou polorovin n. polopřímek)
- každý trojúhelník, rovnoběžník i lichoběžník je konvexní, čtyřúhelník už konvexní být nemusí.
- mnohoúhelník je konvexní, jestliže každý jeho vnitřní úhel má nejvýše 180°, tzn. že vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
- kvádr i jehlan jsou konvexní
- kruh a koule jsou konvexní
- kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní
- žádná křivka ani plocha není konvexní, kromě částí přímky a roviny.
Vlastnosti
- Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat jení konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadnožina (ve smyslu inkluze).
- Každá konvexní množina je i hvězdovitě konvexní množina.
- Konvexní množina je (obloukovitě) souvislá.
- Sjednocení konvexních množin obecně není konvexní, např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.