V oblasti telekomunikací je Hammingův kód lineární kód pro opravu jedné chyby, pojmenovaný po jeho objeviteli Richardu Hammingovi.
Binární kód se nazývá Hammingův, jestliže má kontrolní matici, jejíž
sloupce jsou všechna nenulová slova dané délky a žádné z nich
se neopakuje.
Jedná se o speciální případ lineárních dvojkových kódů. Tyto kódy
opravují jednu chybu při vzdálenosti kódových slov a v rozšířené variantě .
Algoritmus generování Hammingova kódu
- Všechny bitové pozice jejichž číslo je rovné mocnině 2 jsou použity pro paritní bit (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...).
- Všechny ostatní bitové pozice náleží kódovanému informačnímu slovu (3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, ...).
- Každný paritní bit je vypočítán z některých bitů informačního slova. Pozice paritního bitu udává sekvenci bitů, které jsou v kódovém slově zjišťovány a které přeskočeny.
Pro paritní bit (pozice 1) se ve zbylém kódovém slově 1 bit přeskočí, 1
zkontroluje, 1 bit přeskočí, 1 zkontroluje, atd. Pro paritní bit
(pozice 2) přeskočí první bit, 2 zkontroluje, 2 přeskočí, 2 zkontroluje, atd.
Pro (pozice 4) přeskočí první 3 bity, 4 zkontroluje, 4 přeskočí,
4 zkontroluje, atd.
\end{enumerate}
Pro kód platí :
- (podle bodu 3 sestaveno z ),
- (),
- ().
Generující matice Hamming. kódu se sestrojí tak, že se
postupně zakóduje posloupnost
(proto, aby řádky byly lineárně nezávislé a tvořily bázi prostoru).
Kontrolní matice Hamming. kódu se určí
následovně. Po přijetí kódového slova víme, že bity
obsahují informační slovo a zbylé redundantní
bity jsou určeny tak, aby
Vektor se nazývá syndrom a pokud byla
informace přijata bezchybně jeho hodnota je .
Rozšířený Hammingův kód
Rozšíření binárního Hammingova kódu vychází z toho, že přídáme na
začátek každého kódového slova nový symbol určený pro kontrolu parity
celého kódového slova. Bit je zvolen tak, aby vycházelo jako sudé
číslo. Rozšířený kód dovoluje, tak jako předchozí opravit jednu chybu
a navíc je schopen detekovat dvě chyby.
Generující matice rozšířeného Hamming. kódu se
sestrojí tak, že se postupně k zakóduje posloupnost .
Dekódování a kontrola
Nejprve se po přijetí kódového slova určí syndrom . Například pro přijaté slovo
je syndrom
Vidíme, že syndrom je nenulový, tj. při přenosu došlo k
chybě. Syndrom, který vyšel odpovídá sloupci
6 kontrolní matice a z toho vyplývá, že je třeba opravit
šestý bit kódového slova .