Kotangens: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Vlastnosti: cot -> cotg |
m přidán obrázek grafu, doplnění některých odkazů |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Kotangens''' patří mezi [[goniometrická funkce|goniometrické funkce]]. V [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlém trojúhelníku]] bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této [[funkce]] se obvykle používá zkratka ''cotg'' a jejím [[graf (funkce)|grafem]] je '''kotangentoida'''. |
'''Kotangens''' patří mezi [[goniometrická funkce|goniometrické funkce]]. V [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlém trojúhelníku]] bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této [[funkce]] se obvykle používá zkratka ''cotg'' a jejím [[graf (funkce)|grafem]] je '''kotangentoida'''. |
||
[[Soubor:Graf_kotangens.png|center|Graf funkce konatgens.]] |
|||
== Vlastnosti == |
== Vlastnosti == |
||
| Řádek 9: | Řádek 10: | ||
* '''[[Definiční obor]]''': <math>\mathbb{R}-\{k\pi\}</math> |
* '''[[Definiční obor]]''': <math>\mathbb{R}-\{k\pi\}</math> |
||
* '''[[Obor hodnot]]''': <math>(-\infty;\infty),\!</math> |
* '''[[Obor hodnot]]''': <math>(-\infty;\infty),\!</math> |
||
* '''Klesající''': v každém intervalu <math>\left(0+k\pi;\pi+k\pi\right)</math> |
* '''[[Klesající funkce|Klesající]]''': v každém intervalu <math>\left(0+k\pi;\pi+k\pi\right)</math> |
||
* '''[[Derivace]]''': <math>y'=\frac{-1}{{\sin ^{2} x}}</math> |
* '''[[Derivace]]''': <math>y'=\frac{-1}{{\sin ^{2} x}}</math> |
||
* '''[[Integrál]]''': <math>\int \mbox{cotg } x\, \mathrm{d}x = \ln|\sin x| + c</math> |
* '''[[Integrál]]''': <math>\int \mbox{cotg } x\, \mathrm{d}x = \ln|\sin x| + c</math> |
||
| Řádek 15: | Řádek 16: | ||
* je: |
* je: |
||
** [[lichá funkce|lichá]] |
** [[lichá funkce|lichá]] |
||
** neomezená |
** [[Omezená funkce|neomezená]] |
||
** [[periodická funkce|periodická]] s periodou <math>k\pi</math> |
** [[periodická funkce|periodická]] s periodou <math>k\pi</math> |
||
== Podívejte se také na == |
== Podívejte se také na == |
||
* [[Goniometrie]] |
|||
* [[Sinus]] |
* [[Sinus]] |
||
* [[Kosinus]] |
* [[Kosinus]] |
||
* [[Tangens]] |
* [[Tangens]] |
||
* [[Tangentová věta]] |
* [[Tangentová věta]] |
||
* [[Cyklometrické funkce]] |
|||
[[Kategorie:Matematické funkce]] |
[[Kategorie:Matematické funkce]] |
||
Verze z 27. 8. 2006, 21:49
Kotangens patří mezi goniometrické funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cotg a jejím grafem je kotangentoida.
Vlastnosti
Funkce je definována jako
je tedy převrácená funkci tangens, a má následující vlastnosti (kde k je libovolné celé číslo):
- Definiční obor:
- Obor hodnot:
- Klesající: v každém intervalu
- Derivace:
- Integrál:
- Inverzní funkce: arkus kotangens (arccotg)
- je:
- lichá
- neomezená
- periodická s periodou
