Funktor: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 7. 6. 2011, 12:44

Funktor je pojem z matematiky, konkrétněji z teorie kategorií. Jde o zobecnění pojmu zobrazení. Funktor přirazuje objektům nějaké kategorie objekty jiné kategorie a morfizmům kategorie morfizmy jiné kategorie

Definice

Pro kategorie C a D je funktor F z C do D zobrazení,^[1] které

přiradí ke každému objektu $X\in C$ object $F(X)\in D$ ,
přiradí ke každému morfizmu $f:X\rightarrow Y\in C$ $f:X\rightarrow Y\in C$ morfizmus $F(f):F(X)\rightarrow F(Y)\in D$ $F(f):F(X)\rightarrow F(Y)\in D$ , tak, že je splněno
- $F(\mathrm {id} _{X})=\mathrm {id} _{F(X)}\,\!$ pro každý objekt $X\in C$
- $F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)$ pro všechny morfizmy $f:X\rightarrow Y\,\!$ a $g:Y\rightarrow Z.\,\!$

Kovariantní a kontravariantní funktor

Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení F, které morfizmu $f:X\to Y$ kategorie C přiradí morfizmus $F(f):F(Y)\to F(X)$ v kategorii D a platí $F(f\circ g)=F(g)\circ F(f)$ .

Tato část článku je příliš stručná nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že ji vhodně rozšíříte.

Reference

↑ JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. Bratislava: Dover Publications, 2009. 499 s. ISBN 9780486471891. S. 19, def. 1.2.. (anglicky)

Šablona:Pahýl - matematika

[1] JACOBSON, Nathan. Basic Algebra I. Bratislava: Dover Publications, 2009. 499 s. ISBN 9780486471891. S. 19, def. 1.2.. (anglicky)

[1]

@@ Řádek 20: / Řádek 20: @@
 == Kovariantní a kontravariantní funktor ==
-Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení ''F'', které morfizmu <math>f:C\to D</math> přiradí morfizmus <math>F(f):F(D)\to F(C)</math> a platí <math>F(f\circ g)=F(g)\circ F(f)</math>.
+Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení ''F'', které morfizmu <math>f:X\to Y</math> kategorie ''C'' přiradí morfizmus <math>F(f):F(Y)\to F(X)</math> v kategorii ''D'' a platí <math>F(f\circ g)=F(g)\circ F(f)</math>.
 {{Pahýl část}}