Doplněk množiny: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
m r2.5.2) (robot změnil: en:Complement (set theory); kosmetické úpravy
Luckas-bot (diskuse | příspěvky)
m r2.7.1) (robot přidal: am:የውጭ ስብስብ
Řádek 33: Řádek 33:
[[Kategorie:Množinové operace a vlastnosti]]
[[Kategorie:Množinové operace a vlastnosti]]


[[am:የውጭ ስብስብ]]
[[ar:مجموعة مكملة]]
[[ar:مجموعة مكملة]]
[[be:Дапаўненне мностваў]]
[[be:Дапаўненне мностваў]]

Verze z 9. 4. 2011, 23:50

V matematice se pojmy doplněk množiny nebo komplement množiny označuje množina všech prvků, které v nějaké jiné (předem dané) množině nejsou obsaženy. Aby bylo možné doplněk definovat, je třeba znát množinu, vzhledem ke které se doplněk počítá.

Místo se někdy užívá značení nebo .

Formální definice

Máme-li množinu a její podmnožinu , definujeme doplněk množiny vzhledem k množině jako . Tedy obsahuje všechny prvky, které jsou v , ale nejsou v .

Pokud máme pevně danou univerzální množinu , můžeme zkráceně hovořit jen o "doplňku ".

Doplněk množiny vzhledem k

Příklady

Pokud je univerzální množina a , je

Pokud za univerzální množinu vezmeme množinu všech přirozených čísel bez nuly, doplňkem všech lichých čísel je množina všech sudých čísel. Doplňkem množiny je pak množina všech přirozených čísel větších než 2.

Pokud jsou univerzální množinou reálná čísla, je doplňkem všech algebraických čísel množina všech transcendentních čísel.

Vlastnosti

Následující pravidla uvádí nekolik základních vlastností doplňku množiny. Mějme univerzální množinu a její podmnožiny ,

  • A  AC  =  U
  • A  AC  =  Ø
  • ØC  =  U
  • UC  =  Ø
  • Pokud AB, pak BCAC
  • ACC  =  A.
De Morganova pravidla:
  • (A ∪ B)C  = AC ∩ BC
  • (A ∩ B)C  = AC ∪ BC