Burali-Fortiho paradox: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Xqbot (diskuse | příspěvky)
Xqbot (diskuse | příspěvky)
Řádek 24: Řádek 24:
[[en:Burali-Forti paradox]]
[[en:Burali-Forti paradox]]
[[fr:Paradoxe de Burali-Forti]]
[[fr:Paradoxe de Burali-Forti]]
[[he:הפרדוקס של בורלי פורטי]]
[[he:הפרדוקס של בורלי-פורטי]]
[[it:Paradosso di Burali-Forti]]
[[it:Paradosso di Burali-Forti]]
[[ja:ブラリ=フォルティのパラドックス]]
[[ja:ブラリ=フォルティのパラドックス]]

Verze z 6. 6. 2010, 00:47

Burali-Fortiho paradox je poznatek publikovaný roku 1897, který spolu s dalšími výsledky podobného typu (označovanými jako paradoxy nebo antinomie) vedl ke krizi klasické naivní teorie množin a jejímu následnému nahrazení axiomatickým systémem. Burali-Fortiho paradox se týká ordinálních čísel.

Podstata paradoxu

Podle definice je ordinální číslo každá množina, která je ostře dobře uspořádána relací "býti prvkem" a navíc každý její prvek je zároveň její podmnožinou.
Uvažujme nyní na chvilku o množině , která obsahuje všechna ordinální čísla. Taková množina je určitě ostře dobře uspořádaná relací a navíc každý svůj prvek - ordinální číslo - obsahuje určitě i jako podmnožinu. To ovšem znamená, že je sama také ordinální číslo, které je větší než všechna ordinální čísla a tedy i než ona sama. To je ale samozřejmě nesmysl.

Řešení paradoxu

V době publikování byl Burali-Fortiho výsledek často zlehčován s tím, že se jedná o „příliš velkou“ množinu - na „rozumných“ množinách k něčemu podobnému docházet nemůže. Proto se také vžilo označení paradox, ačkoliv ve skutečnosti se jednalo o spor v klasické definici množiny jako „souboru objektů (prvků) vymezených pomocí operace náležení“.

Teprve později, společně s dalšími „paradoxy“, z nichž jako nejdůležitější se ukázal Russellův paradox, vedl tento výsledek ke kompletnímu přepracování základů teorie množin na axiomatickém základě - viz Zermelo-Fraenkelova teorie množin.

V axiomatické teorii množin se mi již žádným způsobem nepodaří zkonstruovat výše uvedenou množinu - Burali-Fortiho výsledek je vlastně důkazem toho, že není množina, ale vlastní třída.

Související články

Šablona:Portál Matematika