Elementy dráhy

elementy oběžné dráhy

Elementy dráhy je soubor šesti veličin a jednoho časového údaje, které jednoznačně definují dráhu kosmického tělesa v daném časovém okamžiku kosmickým prostorem. Stanovení elementů dráhy je hlavním úkolem nebeské mechaniky.

V klasické nebeské mechanice se jako elementy dráhy obvykle používají následující veličiny:

• velká poloosa dráhy a, odpovídající střední vzdálenosti tělesa od hmotného středu (těžiště) soustavy, vyjádřené v astronomických jednotkách (AU);
• excentricita čili výstřednost dráhy e, udávající typ oběžné dráhy (druh kuželosečky) a její tvar;
• sklon dráhy i k základní rovině soustavy souřadnic, vyjádřený v úhlových stupních případně v radiánech;
• délka vzestupného uzlu Ω, udávající úhlovou vzdálenost vzestupného uzlu od osy x soustavy souřadnic vyjádřená v úhlových stupních případně v radiánech;
• argument šířky pericentra ω, udávající úhlovou vzdálenost pericentra od vzestupného uzlu vyjádřenou v úhlových stupních případně v radiánech;
• střední anomálie M, udávající okamžitou polohu tělesa na dráze vzhledem k pericentru této dráhy v daném okamžiku, vyjádřenou v úhlových stupních případně v radiánech.

Někdy (zejména při popisu drah komet a planetek) je za zvolený časový okamžik udáván čas průchodu tělesa pericentrem; v tomto případě se neuvádí mezi elementy dráhy střední anomálie M, protože se definitoricky rovná nule (M = 0).

Místo argumentu šířky pericentra se někdy používá jako alternativního elementu délka pericentra π, pro kterou platí vztah:

$\pi =\Omega +\omega$.

Také místo velké poloosy dráhy a se někdy udává buď střední denní pohyb tělesa na dráze n, nebo doba oběhu (perioda) P; vztahy mezi těmito třemi veličinami vyjadřují vzorce:

$P={\sqrt {a^{3}}}$

pro pohyb tělesa kolem Slunce; a je velká poloosa v astronomických jednotkách (AU) a P je doba oběhu ve rocích), resp.

$P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}$

pro pohyb kolem libovolného tělesa, kde a je velká poloosa, P je doba oběhu a μ je gravitační parametr centrálního tělesa;

$n=2\pi /P$

pro střední denní pohyb n vyjádřený v radiánech za jednotku času, P je doba oběhu, resp.

$n=360/P$

pro střední denní pohyb n vyjádřený ve stupních za jednotku času, P je doba oběhu.

Pro potřeby sledování umělých družic Země se používají tzv. dvouřádkové elementy dráhy (TLE), které obsahují navíc údaje potřebné pro výpočet změn dráhy v důsledku působení odporu zemské atmosféry.

V astrionice se místo elementů dráhy užívá stavový vektor pohybu kosmického tělesa k danému okamžiku. Tento stavový vektor je šestirozměrný a tvoří jej jako první až třetí složka tři složky polohového vektoru popisující okamžitou pozici kosmického tělesa ve stanoveném čase a čtvrtá až šestá složka stavového vektoru tři složky vektoru okamžité rychlost tělesa. Polohový vektor a vektor okamžité rychlosti jsou přitom určovány k inerciální vztažné soustavě s počátkem souřadnic hmotném středu (těžišti) soustavy (např. v těžišti Sluneční soustavy, nebo v těžišti Země).