Algebraické číslo: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 24. 4. 2010, 18:05

Algebraické číslo je každé komplexní číslo, které je kořenem nějakého polynomu s racionálními koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé racionální číslo je algebraické. Iracionální číslo ${\sqrt {2}}$ je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice $x^{2}-2=0$ . Naopak Pí (číslo)Ludolfovo číslo $\pi$ algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají transcendentní. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.

Z poznatků algebry a geometrie plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je kvadratura kruhu, trisekce úhlu či duplikace krychle.

Vlastnosti

Součet, rozdíl, součin a podíl algebraických čísel je opět algebraické číslo, všechna algebraická čísla tedy tvoří těleso.
Kořeny polynomu, ve kterém jsou koeficienty algebraická čísla, jsou opět algebraická čísla.

Odkazy

Šablona:Portál Matematika

Externí odkazy

Algebraické číslo v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Šablona:Pahýl - matematika

Verze z 7. 12. 2009, 17:57 editovat Andersbot~cswiki (diskuse \| příspěvky) 9 229 editací m robot změnil: ur:الجبرائی عدد ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 24. 4. 2010, 18:05 editovat zrušit editaci Ragimiri (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 21 893 editací m WikiCleaner 0.99 - Opraveny odkazy na rozcestníky - Číslo pí Přejít na další porovnání →
Řádek 1:		Řádek 1:
	'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u s [[racionální číslo\|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň [[polynom]]u, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické. [[Iracionální číslo]] <math>\sqrt 2</math> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <math>x^2-2=0</math>. Naopak [[Ludolfovo číslo]] <math>\pi</math> algebraické není, což dokázal roku [[1882]] [[Ferdinand von Lindemann]]. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.		'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u s [[racionální číslo\|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň [[polynom]]u, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické. [[Iracionální číslo]] <math>\sqrt 2</math> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <math>x^2-2=0</math>. Naopak [[Pí (číslo)Ludolfovo číslo]] <math>\pi</math> algebraické není, což dokázal roku [[1882]] [[Ferdinand von Lindemann]]. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo\|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních.

	Z poznatků [[algebra\|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]].		Z poznatků [[algebra\|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]].