Mechanika tuhého tělesa: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 24. 2. 2010, 16:54

Mechanika tuhého tělesa (mechanika dokonale tuhého tělesa, popř. také stereomechanika) je část mechaniky, která se zabývá pohybem tuhého tělesa a silami na ně působícími. Skutečná pevná tělesa jsou soubory atomů a molekul vázaných jistými vnitřními silami, které je možné vnější silou překonat a těleso deformovat.

Popis reálných těles s uvážením deformací je poměrně složitý, proto byl zaveden pojem tuhého tělesa, což je ideální těleso, které svůj tvar ani objem působením libovolně velkých sil nemění. Tuhé těleso je vymezeno svou hmotností $m$ a geometrickým tvarem, kterému přísluší objem $V$ .

Tuhé těleso, jakožto soustavu atomů nebo molekul, lze nahradit soustavou hmotných bodů, jejichž vzájemné vzdálenosti se nemění.

Poloha a pohyb

Poloha dokonale tuhého tělesa v prostoru je plně určena polohou jeho tří bodů, které neleží v jedné přímce. Souřadnice těchto tří bodů však nelze volit zcela libovolně, poněvadž jejich vzájemné vzdálenosti jsou určeny tvarem tělesa. Z devíti souřadnic tří bodů tělesa lze volit pouze šest, neboť zbývající tři souřadnice již vyplynou z pevně určených vzdáleností vrcholů trojúhelníka tvořeného danými body. Poloha tuhého tělesa je tak určena šesti souřadnicemi, které lze považovat za šest nezávislých parametrů. Tuhému tělesu je tedy přisuzováno šest stupňů volnosti. Takový počet stupňů volnosti má však pouze tuhé těleso, jehož poloha není omezována žádnými dalšími podmínkami (tedy volné těleso).

Zavádí se pojem Hmotný střed, jako ${\overrightarrow {r^{s}}}={\frac {\sum m_{i}{\overrightarrow {r_{i}}}}{\sum m_{i}}}={\frac {\sum m_{i}{\overrightarrow {r_{i}}}}{m}}$

Volba těchto parametrů je závislá na daných podmínkách řešeného problému. Vhodnou volbou mohou být např. tři souřadnice těžiště a tři úhly určující orientaci tělesa vzhledem k osám soustavy souřadnic. Těmito třemi úhly mohou být např. Eulerovy úhly.

Pohyb tuhého tělesa lze vždy rozložit na (Chaslesova věta):

Výsledný pohyb tuhého tělesa je složením obou pohybů. K posouzení účinku síly na otáčivý pohyb se zavádí veličina moment síly a k posouzení množství energie nutné k roztočení tělesa na určitou úhlovou rychlost veličina moment setrvačnosti.

Síly

Působiště síly v tuhém tělese lze posouvat po vektorové přímce síly. Tohoto a dalších poznatků se využívá k hledání výslednice sil, ke skládání sil. Dvě stejně velké síly opačného směru, které neleží na společné přímce, však nelze skládat a tvoří tzv. dvojici sil. Stejně tak nelze skládat dvě mimoběžné síly.

Rovnováha sil

V gravitačním poli Země působí na hmotné body tuhého tělesa síly, které jsou prakticky rovnoběžné a přímo úměrné hmotnosti jednotlivých hmotných bodů. Výslednicí těchto sil je celková tíha tělesa $G$ , která leží na přímce zvané těžnice. Pokud těleso pootočíme, těžnice v něm změní polohu. V praxi lze těžnici snadno určit zavěšením tělesa. Průsečík všech těžnic se nazývá těžiště nebo též hmotný střed tělesa.

Je-li výslednice všech sil i výslednice všech momentů sil nulová, je těleso v rovnovážné poloze (viz rovnováha sil). Z hlediska reakce tělesa v rovnovážné poloze na vychýlení rozlišujeme tři druhy rovnovážné polohy:

Stabilita tělesa je jeho schopnost udržovat stálou rovnovážnou polohu, množství práce, kterou je potřeba vynaložit k jeho uvedení do vratké rovnovážné polohy.

Staticky a dynamicky vyvážené těleso

Těleso které se může otáčet kolem osy procházející těžištěm se nachází v indiferentní poloze, neboť rovnováha tělesa zůstává zachována při libovolném pootočení tělesa. Říkáme, že těleso je staticky vyvážené.

Pokud takové těleso kolem osy rotuje, může v důsledku odstředivých sil docházet ke vzniku dodatečných sil, které se snaží vychýlit osu rotace ze svého směru. Tento problém lze odstranit rozložením hmoty tělesa vzhledem k rotační ose tak, aby výslednice všech odstředivých sil a jejich momenty byly nulové. Takové těleso nazýváme dynamicky vyvážené.

Dynamicky vyvážené těleso.
Dynamicky nevyvážené těleso.

Související články

Šablona:Pahýl - fyzika

@@ Řádek 5: / Řádek 5: @@
 Tuhé těleso, jakožto soustavu atomů nebo molekul, lze nahradit [[soustava hmotných bodů|soustavou hmotných bodů]], jejichž vzájemné [[vzdálenost]]i se nemění.
-==Poloha a pohyb==
+== Poloha a pohyb ==
 [[poloha tělesa|Poloha dokonale tuhého tělesa]] v prostoru je plně určena [[poloha bodu|polohou]] jeho tří [[bod]]ů, které neleží v jedné [[přímka|přímce]]. [[Souřadnice]] těchto tří bodů však nelze volit zcela libovolně, poněvadž jejich vzájemné [[vzdálenost]]i jsou určeny [[tvar tělesa|tvarem tělesa]]. Z [[devět|devíti]] souřadnic [[tři|tří]] bodů tělesa lze volit pouze [[šest]], neboť zbývající tři souřadnice již vyplynou z pevně určených vzdáleností vrcholů [[trojúhelník]]a tvořeného danými body. Poloha tuhého tělesa je tak určena šesti souřadnicemi, které lze považovat za šest nezávislých parametrů. Tuhému tělesu je tedy přisuzováno šest [[stupeň volnosti|stupňů volnosti]]. Takový počet stupňů volnosti má však pouze tuhé těleso, jehož poloha není omezována žádnými dalšími podmínkami (tedy [[volné těleso]]).
@@ Řádek 17: / Řádek 17: @@
 * [[otáčivý pohyb|pohyb otáčivý (rotaci)]] kolem [[osa otáčení|osy otáčení]]
 Výsledný pohyb tuhého tělesa je [[složený pohyb|složením]] obou pohybů.
-K  posouzení účinku síly na otáčivý pohyb se zavádí veličina [[moment síly]] a k posouzení množství [[energie]] nutné k roztočení tělesa na určitou [[úhlová rychlost|úhlovou rychlost]] veličina [[moment setrvačnosti]].
+K posouzení účinku síly na otáčivý pohyb se zavádí veličina [[moment síly]] a k posouzení množství [[energie]] nutné k roztočení tělesa na určitou [[úhlová rychlost|úhlovou rychlost]] veličina [[moment setrvačnosti]].
-==Síly==
+== Síly ==
 {{viz též|Síla}}
 [[Působiště síly]] v tuhém tělese lze posouvat po [[vektor|vektorové]] [[přímka|přímce]] síly. Tohoto a dalších poznatků se využívá k hledání [[výslednice sil]], ke [[skládání sil]]. Dvě stejně velké síly opačného směru, které neleží na společné přímce, však nelze skládat a tvoří tzv. [[dvojice sil|dvojici sil]]. Stejně tak nelze skládat dvě [[mimoběžky|mimoběžné]] síly.
-===Rovnováha sil===
+=== Rovnováha sil ===
 {{viz též|Rovnovážná poloha}}
 V [[gravitační pole|gravitačním poli]] [[Země]] působí na [[hmotný bod|hmotné body]] tuhého tělesa síly, které jsou prakticky [[rovnoběžky|rovnoběžné]] a přímo úměrné [[hmotnost]]i jednotlivých hmotných bodů. Výslednicí těchto sil je celková [[tíha]] tělesa <math>G</math>, která leží na přímce zvané [[těžnice]]. Pokud těleso pootočíme, těžnice v něm změní polohu. V praxi lze těžnici snadno určit zavěšením tělesa. Průsečík všech těžnic se nazývá [[těžiště]] nebo též hmotný střed tělesa.
@@ Řádek 33: / Řádek 33: @@
 [[Stabilita]] tělesa je jeho schopnost udržovat stálou rovnovážnou polohu, množství [[Práce (fyzika)|práce]], kterou je potřeba vynaložit k jeho uvedení do vratké rovnovážné polohy.
-===Staticky a dynamicky vyvážené těleso===
+=== Staticky a dynamicky vyvážené těleso ===
-Těleso které se může [[rotace|otáčet]] kolem osy procházející [[těžiště|těžištěm]] se nachází v [[indiferentní rovnovážná poloha|indiferentní poloze]], neboť [[rovnováha sil|rovnováha tělesa]] zůstává zachována při libovolném pootočení tělesa. Říkáme, že těleso je '''staticky vyvážené'''.
+Těleso které se může [[rotace|otáčet]] kolem osy procházející [[těžiště]]m se nachází v [[indiferentní rovnovážná poloha|indiferentní poloze]], neboť [[rovnováha sil|rovnováha tělesa]] zůstává zachována při libovolném pootočení tělesa. Říkáme, že těleso je '''staticky vyvážené'''.
@@ Řádek 59: / Řádek 59: @@
 [[fr:Mécanique du solide]]
 [[he:מכניקת המוצק]]
+[[ko:고체역학]]
 [[ru:Теория упругости]]
 [[sl:Elastomehanika]]
+[[sq:Fizika e trupave të ngurtë]]
-[[sv:Hållfasthetslära]]
 [[vi:Cơ học vật rắn]]
 [[zh:固体力学]]