Těleso (algebra): Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 49: | Řádek 49: | ||
[[it:Corpo (matematica)]] |
[[it:Corpo (matematica)]] |
||
[[ja:斜体 (数学)]] |
[[ja:斜体 (数学)]] |
||
[[nl:Delingsring (Ned) / Lichaam (Be)]] |
|||
[[pl:Pierścień z dzieleniem]] |
[[pl:Pierścień z dzieleniem]] |
||
[[ru:Тело (алгебра)]] |
[[ru:Тело (алгебра)]] |
Verze z 31. 12. 2009, 01:00
Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).
Definice tělesa
Trojici , kde je množina a + (sčítání) a (násobení) jsou binární operace, nazveme tělesem, je-li okruh a platí-li navíc
- pro každé existuje tak , že , což značíme .
Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:
- sčítání, přičemž (F,+,-,0) je Abelova grupa,
- násobení, příčemž je grupa,
a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.
Komutativní těleso (bývá také označováno jako pole z anglického field) je takové, že operace násobení je komutativní, tzn. pro každé platí .
Nadtěleso tělesa je takové těleso, že je jeho podmnožinou.
Příklady těles
- Množina racionálních čísel
- Množina reálných čísel a její největší algebraické komutativní nadtěleso, množina komplexních čísel
- Kvaterniony, největší algebraické nadtěleso množiny reálných čísel
- Množina zbytkových tříd pro každé prvočíslo .