Eukleidés

Eukleidés

Eukleidés též Euklides nebo Euklid (řecky Εὐκλείδης, žil asi 325 př. n. l. – asi 260 př. n. l) byl řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v Alexandrii v Egyptě.

Život a dílo

O Eukleidově životě víme velmi málo. Narodil se v Řecku, studoval snad v Athénách na Platónově Akademii, kde se geometrii naučil od Eudoxa a Theaitéta. Král Ptolemaios I. (323 – 283 př. n. l.) ho povolal do nově založené Alexandrijské knihovny (či Musea), kde pracoval a snad také učil. Mezi jeho žáky snad patřil také Archimédés. Vedle základů geometrie se věnoval i teorii čísel, perspektivě, kuželosečkám a sférické geometrii. Jeden z jeho zachovaných spisů je věnován teorii rovinných i konkávních zrcadel. Jeho Conica se staly základem slavného spisu Apollonia z Pergy o kuželosečkách.

Hlavním Eukleidovým dílem jsou Základy (řecky Stoicheia) ve třinácti knihách, jež začínají stanovením deseti základních postulátů či axiomů geometrie a pak postupují systémem „věta – důkaz“ ke stále složitějším konstrukcím až po tzv. Platónská tělesa. Základy shrnují práci mnoha dřívějších matematiků a filosofů a jsou zdaleka nejúspěšnější matematickou knihou všech dob, která se užívala víc než 2000 let!

Základy

Geometrie a Eukleides podle rukopisu z 15. století (Salzburg)

• 1. kniha: pojednání o základech geometrie, rovnoběžkách, trojúhelnících a rovnoběžnících, důkaz Pythagorovy věty
• 2. kniha: pojednání o planimetrii
• 3. kniha: pojednání o kružnici a kruhu
• 4. kniha: pojednání o tětivových a tečnových mnohoúhelnících a kružnici vepsané a opsané
• 5. kniha: pojednání o poměrech
• 6. kniha: pojednání o geometrické podobnosti
• 7. kniha: pojednání o teorii čísel,
• 8. kniha: pokračování pojednání o teorii čísel
• 9. kniha: teorie čísel - prvočísla, důkaz, že prvočísel je nekonečně mnoho
• 10. kniha: teorie iracionálních čísel.
• 11. kniha: stereometrie- pojednání o geometrii těles
• 12. kniha: pojednání o povrchu a objemu těles
• 13. kniha: pojednání o pravidelných (Platonských) tělesech

Postuláty

Eukleidovy Základy je velmi stará kniha, místy možná i porušená. Následující překlady jsou velmi volné a používají moderní pojmy.

Základy začínají definicemi, například:

• Bod je to, co nemá části.
• Úsečka je délka bez šířky.
• Konce úsečky jsou body.

Následují „obecné pojmy“, jež se netýkají pouze geometrie:

• Věci rovné jedné a téže věci jsou rovné i sobě navzájem.
• Když se k rovným přidá stejné, jsou i součty stejné.
• Úsečku lze bez omezení prodloužit.
• Celek je větší než jeho část.

Vlastních postulátů je pět:

• Každými dvěma body lze vést úsečku.
• Tuto úsečku lze libovolně prodloužit.
• Každou úsečkou lze opsat kružnici kolem jednoho jejího konce.
• Všechny pravé úhly jsou si rovny.
• Mějme přímku a bod. Tímto bodem lze vést jen jednu rovnoběžku s danou přímkou.

Pocty Eukleidovi

• Planetka 4354 se jmenuje Euclides.
• Euclides (cr 2222) je kráter na Měsíci (7.4S, 29.5W, 12km v průměru, 1.3 km hloubka)

Odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu Eukleidés na Wikimedia Commons

Viz také

• Euklidovská geometrie
• Euklidovy Základy

Na internetu

• Natura
• Euclid's elements - en, Všech 13 knih s vysvětlujícími diagramy (Java) z Clark University.
• Benátský tisk Elementa Geometriae z roku 1482
• Byzantský rukopis Elementa z r. 888
• Euclid by Charlene Douglass. Životopis a bibliografie - en.

Literatura

Seznam děl v Souborném katalogu ČR, jejichž autorem nebo tématem je Eukleidés

• P. Vopěnka, Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. Rozpravy s geometrií 1.-4. Praha 2000
• P. Vopěnka, Horizonty nekonečna. Praha 2004