Viètovy vzorce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Nová stránka: '''Viètovy vzorce''', pojmenované po François Viètovy, jsou obecným návodem, který umožňuje hledání kořenů polynomů. ==Obecný zápis=... |
m robot přidal: ar, bg, ca, de, eo, fr, he, hu, it, ja, km, lt, pl, ro, ru, sk, sr, tr, uk, vi, zh |
||
Řádek 22: | Řádek 22: | ||
[[Kategorie:Matematika]] |
[[Kategorie:Matematika]] |
||
[[ar:صيغ فييتة]] |
|||
[[bg:Формули на Виет]] |
|||
[[ca:Fórmules de Viète]] |
|||
[[de:Satzgruppe von Vieta]] |
|||
[[en:Viète's formulas]] |
[[en:Viète's formulas]] |
||
[[eo:Formuloj de Viète]] |
|||
[[fr:Relations entre coefficients et racines]] |
|||
[[he:נוסחאות ויאטה]] |
|||
[[hu:Viète-formulák]] |
|||
[[it:Formule di Viète]] |
|||
[[ja:根と係数の関係]] |
|||
[[km:ទ្រឹស្តីបទ វ្យែត]] |
|||
[[lt:Vijeto teorema]] |
|||
[[pl:Wzory Viète'a]] |
|||
[[ro:Formulele lui Viète]] |
|||
[[ru:Формулы Виета]] |
|||
[[sk:Vietove vzťahy]] |
|||
[[sr:Вијетове формуле]] |
|||
[[tr:Vieta formülleri]] |
|||
[[uk:Теорема Вієта]] |
|||
[[vi:Định lý Viète]] |
|||
[[zh:韦达定理]] |
Verze z 8. 11. 2009, 14:05
Viètovy vzorce, pojmenované po François Viètovy, jsou obecným návodem, který umožňuje hledání kořenů polynomů.
Obecný zápis
Každý polynom n-tého stupně (pro n≥1) s koeficienty náležejícími či , kde an≠ 0, má dle základní věty algebry nejvýše n komplexních kořenů x1, x2, ..., xn. Viètovy vzorce potom předepisují n rovnic, které vedou k řešení n kořenů:
Příklad
Polynom druhého stupně je obecně řešitelný pomocí hledání diskriminantu, pro příklad však uveďme také řešení pomocí Viètových vzorců.
- Mějme polynom: , s kořeny , kde . Potom můžeme psát:
Pro polynom třetího stupně tedy můžeme analogicky psát.
- Mějme polynom: , s kořeny , kde . Potom:
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Viète's formulas na anglické Wikipedii (číslo revize nebylo určeno).