Diskriminant: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 9. 10. 2009, 12:19

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.

Diskriminant kvadratických rovnic

Pro rovnici $ax^{2}+bx+c=0$ , pro a ≠ 0,
je diskriminant roven $D=b^{2}-4ac$ .

Pokud $D>0$ , pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$ .

Pokud $D=0$ , pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen $x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}$ .

Pokud $D<0$ , pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny $x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {-D}}}{2a}}$ .

Diskriminant ryze kvadratické rovnice $ax^{2}+c=0$ pro a,c ≠ 0 je $D_{r}=-4ac.$

Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru $x^{2}+bx+c=0$ je $D_{n}=b^{2}-4c.$

Diskriminant triviální kvadratické rovnice $ax^{2}=0$ pro a ≠ 0 je roven 0.

Diskriminant kubické rovnice $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ , pro a ≠ 0 $\Delta =b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd$ .

Odkazy

Šablona:Portál Matematika

Viz také

Externí odkazy

Diskriminant v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Šablona:Pahýl - matematika

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-'''Diskriminant''' je polynom s [[reálné číslo|reálnými]] nebo [[imaginární číslo|imaginárními]] koeficienty, který se používá při řešení [[polynomická rovnice|polynomických rovnic]], zvláště pak [[kvadratická rovnice|kvadratických rovnic]]. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu [[kořen (matematika)|kořenů]].
+'''Diskriminant''' je polynom s [[Reálné číslo|reálnými]] nebo [[Imaginární číslo|imaginárními]] koeficienty, který se používá při řešení [[Polynomická rovnice|polynomických rovnic]], zvláště pak [[Kvadratická rovnice|kvadratických rovnic]]. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu [[Kořen (matematika)|kořenů]].
-==Diskriminant [[kvadratická rovnice|kvadratických rovnic]]==
+== Diskriminant kvadratických rovnic ==
 Pro rovnici <math> ax^2 + bx + c = 0</math>, pro a ≠ 0, <br /> je diskriminant roven <math>D = b^2 - 4ac </math>.
-Pokud  <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
+Pokud  <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[reálné číslo|reálné]] [[Kořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
 Pokud
-<math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě [[jeden]] dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <math> x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
+<math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[Reálné číslo|reálný]] [[Kořen (matematika)|kořen]] <math> x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
-Pokud  <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě [[dva]] různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>.
+Pokud  <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[Komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[Kořen (matematika)|kořeny]] <math> x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>.
-=== Diskriminant [[ryze kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] ===
+Diskriminant [[Kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <math> ax^2 + c = 0</math> pro a,c ≠ 0 je <math>D_r = -4ac.</math>
-diskriminant rovnice <math> ax^2 + c = 0</math> pro a,c ≠ 0 je <math>D_r = -4ac.</math>
-=== Diskriminant [[kvadratická rovnice|kvadratické rovnice]] v [[normovaný tvar|normovaném tvaru]] ===
+Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru <math> x^2 + bx +c = 0</math>  je <math>D_n = b^2-4c.</math>
-diskriminant rovnice <math> x^2 + bx +c = 0</math>  je <math>D_n = b^2-4c.</math>
+Diskriminant triviální kvadratické rovnice <math> ax^2  = 0</math> pro a ≠ 0 je roven 0.
+Diskriminant [[Kubická rovnice|kubické rovnice]] <math>ax^3+bx^2+cx+d</math>, pro a ≠ 0 <math>\Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.
-=== Diskriminant triviální [[rovnice]] ===
-diskriminant rovnice <math> ax^2  = 0</math> pro a ≠ 0 je roven 0.
+== Odkazy ==
-== Diskriminant [[kubická rovnice|kubické rovnice]] ==
+{{Portál Matematika}}
-Diskriminant rovnice <math>ax^3+bx^2+cx+d</math>, pro a ≠ 0 <math>\Delta = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.
+=== Viz také ===
-== Viz také ==
 * [[kvadratická rovnice]]
 * [[kubická rovnice]]
+=== Externí odkazy ===
+* {{MathWorld|id=Discriminant}}
 {{Pahýl - matematika}}
 [[Kategorie:Algebra]]