RPSN

RPSN (roční procentní sazba nákladů) je číslo, které má umožnit spotřebiteli lépe vyhodnotit výhodnost nebo nevýhodnost poskytovaného úvěru. RPSN udává procentní podíl z dlužné částky, který musí spotřebitel zaplatit za období jednoho roku v souvislosti se splátkami, správou a dalšími výdaji spojenými s čerpáním úvěru.

Poskytovatel spotřebitelského úvěru je v Česku od 1. ledna 2002 ze zákona povinen uvádět u své nabídky i RPSN (tato povinnost je částečně omezena, RPSN se nemusí uvádět např. u úvěrů nižších než 5000 Kč nebo vyšších než 800 000 Kč, u úvěrů splatných nejdéle do tří měsíců apod.). Pokud poskytovatel tuto povinnost nesplní, je jím poskytnutý úvěr automaticky úročen diskontní sazbou ČNB (což je zpravidla pro zákazníka výrazně výhodnější). Obdobnou povinnost mají i poskytovatelé v ostatních zemích EU, vyplývá ze směrnice 98/7/ES.

Účel RPSN

Při uzavírání půjčky je obvykle velmi obtížné porovnat nabídky jednotlivých poskytovatelů pouze podle roční úrokové míry úvěru. Často jsou vyžadovány různé dodatečné platby:

• poplatky za uzavření smlouvy (administrativní poplatky),
• poplatky za správu úvěru,
• poplatky za vedení účtu,
• poplatky za převody peněžních prostředků,
• první navýšená splátka (akontace),
• u leasingu odkupní cena předmětu,
• pojištění schopnosti splácet
• apod.

I úrokové míry bývají uváděny s různým základem (roční, měsíční, týdenní). RPSN, které zahrnuje všechny platby a je zásadně na roční bázi, tak usnadňuje orientaci při porovnání různých nabídek.

Výpočet RPSN

RPSN vyjadřuje úrokovou míru, pro kterou se rovná čistá současná hodnota získaných půjček čisté současné hodnotě výdajů (splátek, poplatků apod.), jedná se tedy o takové r, pro které platí následující rovnice:

$\sum _{i=1}^{m}{\frac {A_{i}}{(1+r)^{t_{i}}}}=\sum _{j=1}^{n}{\frac {B_{j}}{(1+r)^{s_{j}}}}$,

kde

• m je počet poskytnutých půjček,
• A_i je výše i-té poskytnuté půjčky,
• t_i je doba (v letech a zlomcích roku ode dne 1. půjčky), kdy byla i-tá půjčka poskytnuta,
• n je počet plateb,
• B_j je výše j-té platby (splátky, poplatku atd.),
• s_j doba (v letech a zlomcích roku ode dne 1. půjčky), kdy byl j-tý poplatek zaplacen.

Z této rovnice se r zpravidla počítá numericky pomocí počítače (např. metodou půlení intervalu), neboť analytické řešení je obvykle příliš složité.

Příklady

Triviálním příkladem je jednoduchá půjčka na jeden rok bez průběžných splátek, jakýchkoli poplatků atd. Pokud tedy banka poskytne 1. ledna 2007 půjčku 100 000 Kč, na kterou musí 1. ledna 2008 dlužník vrátit 110 000 Kč, RPSN se spočítá tak, aby platilo:

$100~000={\frac {110~000}{(1+r)}}$,

takže

$r={\frac {110~000}{100~000}}-1=0{,}1=10~\%$.

V tomto případě je tedy RPSN shodné s ročním úrokem a také s „navýšením“, tzn. s poměrem, o kolik více dlužník celkem zaplatí.

Ale již při drobné úpravě zadání, kdy se místo jednorázového splacení použijí dvě stejně velké splátky (55 000, aby zůstala zachována celkem splacená částka) po půl roce, je situace jiná. Zde pro RPSN platí:

$100~000={\frac {55~000}{(1+r)^{0{,}5}}}+{\frac {55~000}{(1+r)}}$.

Z toho lze vypočítat, že

$r\approx 13{,}6~\%$.

RPSN je tedy v tomto případě vyšší než „navýšení“ (to je stále 10 %), neboť dokáže zachytit i časový průběh půjčky – tu skutečnost, že za stejné celkové náklady je teď poskytnuta horší služba: 100 000 je půjčeno jen na půl roku, na dalšího půl roku už je půjčena jen zbývající polovina.

Reference

• Zákon č. 321/2001 Sb. o některých podmínkách sjednávání spotřebitelského úvěru na ZákonyProLidi.cz, výpis částek Sbírky zákonů roku 2001 na MVČR.cz.

Externí odkazy

• Směrnice 98/7/ES obsahující metodu výpočtu RPSN