Wienerův proces: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 28. 4. 2009, 03:03

Wienerův process je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest Norberta Wienera. Někdy je nazýván brownův pohyb podle Roberta Browna. Je to jeden z nejlépe známých Lévyho procesů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice.

Wienerův proces W_t je takový že splňuje následující.

W₀ = 0
W_t je téměř jistě spojitý
W_t má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením $W_{t}-W_{s}\sim {\mathcal {N}}(0,t-s)$ (pro 0 ≤ s < t).

(„N(μ, σ²)“ značí normální rozdělení s očekávanou hodnotou μ a rozptylem σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ s₁ ≤ t₁ ≤ s₂ ≤ t₂ pak $W_{t_{1}}-W_{s_{1}}$ a $W_{t_{2}}-W_{s_{2}}$ jsou nezávislé náhodné proměnné.

Šablona:Pahýl - matematika

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-'''Wienerův process''' je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest [[Norbert Wiener|Norberta Wienera]]. Někdy je nazýván [[brownův pohyb]] podle [[Robert Brown|Roberta Browna]]. Je to jeden z nejlépe známých [[Lévyho proces]]ů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice.
+'''Wienerův process''' je [[stochastický]] proces spojitého času pojmenovaný na počest [[Norbert Wiener|Norberta Wienera]]. Někdy je nazýván [[brownův pohyb]] podle [[Robert Brown|Roberta Browna]]. Je to jeden z nejlépe známých [[Lévyho proces]]ů (to je stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité [[matematika|matematice]], [[ekonomie|ekonomii]] a [[fyzika|fyzice]].
 Wienerův proces ''W''<sub>t</sub> je takový že splňuje následující.
 #''W''<sub>0</sub> = 0
-#''W''<sub>t</sub> je téměř jistě spojitý
+#''W''<sub>t</sub> je téměř jistě [[spojitost|spojitý]]
 #''W''<sub>t</sub> má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením <math>W_t-W_s\sim \mathcal{N}(0,t-s)</math> (pro 0 ≤ ''s'' < ''t'').
-(„''N''(μ, σ<sup>2</sup>)“ značí [[normální rozdělení]] s [[očekávaná hodnota|očekávanou hodnotou]] μ a [[rozptyl (statistika)|rozptylem]] σ<sup>2</sup>. Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ ''s''<sub>1</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> pak <math>W_{t_1}-W_{s_1}</math> a <math>W_{t_2}-W_{s_2}</math> jsou nezávislé náhodné proměnné.)
+(„''N''(μ, σ<sup>2</sup>)“ značí [[normální rozdělení]] s [[očekávaná hodnota|očekávanou hodnotou]] μ a [[rozptyl (statistika)|rozptylem]] σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ ''s''<sub>1</sub> ≤ ''t''<sub>1</sub> ≤ ''s''<sub>2</sub> ≤ ''t''<sub>2</sub> pak <math>W_{t_1}-W_{s_1}</math> a <math>W_{t_2}-W_{s_2}</math> jsou nezávislé náhodné proměnné.
 {{Pahýl - matematika}}