Potenční množina: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Tsca.bot (diskuse | příspěvky)
m robot přidal: no
Bota47 (diskuse | příspěvky)
m robot změnil: es
Řádek 14: Řádek 14:
[[de:Potenzmenge]]
[[de:Potenzmenge]]
[[en:Power set]]
[[en:Power set]]
[[es:Conjunto de partes]]
[[es:Conjunto potencia]]
[[he:קבוצת החזקה]]
[[he:קבוצת החזקה]]
[[hu:Hatványhalmaz]]
[[hu:Hatványhalmaz]]

Verze z 18. 12. 2005, 02:15

Potenční množina množiny X (značí se P(X) nebo též 2X) je taková množina, která obsahuje všechny podmnožiny množiny X. Formálně vyplývá existence potenční množiny k libovolné množině z axiomu potenční množiny.

Příklad

Pokud A = { 1, 2, 3 }, pak P(A) = { , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.

Vlastnosti

  • Pokud |X| = n, pak |P(X)| = 2n. Obecně i pro nekonečné množiny platí, že mohutnost potenční množiny je vždy striktně vyšší než mohutnost původní množiny (viz Cantorova diagonální metoda).
  • ∅ ∈ P(X) pro libovolnou množinu X (neboť ∅ ⊆ X pro libovolnou množinu X).

Šablona:Matematický pahýl