Potenční množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: no |
m robot změnil: es |
||
Řádek 14: | Řádek 14: | ||
[[de:Potenzmenge]] |
[[de:Potenzmenge]] |
||
[[en:Power set]] |
[[en:Power set]] |
||
[[es:Conjunto |
[[es:Conjunto potencia]] |
||
[[he:קבוצת החזקה]] |
[[he:קבוצת החזקה]] |
||
[[hu:Hatványhalmaz]] |
[[hu:Hatványhalmaz]] |
Verze z 18. 12. 2005, 02:15
Potenční množina množiny X (značí se P(X) nebo též 2X) je taková množina, která obsahuje všechny podmnožiny množiny X. Formálně vyplývá existence potenční množiny k libovolné množině z axiomu potenční množiny.
Příklad
Pokud A = { 1, 2, 3 }, pak P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.
Vlastnosti
- Pokud |X| = n, pak |P(X)| = 2n. Obecně i pro nekonečné množiny platí, že mohutnost potenční množiny je vždy striktně vyšší než mohutnost původní množiny (viz Cantorova diagonální metoda).
- ∅ ∈ P(X) pro libovolnou množinu X (neboť ∅ ⊆ X pro libovolnou množinu X).