Těleso (algebra): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Definice tělesa: wikify |
m Robot automaticky nahradil text: (-[Mm]atematický pahýl +Pahýl - matematika) |
||
Řádek 36: | Řádek 36: | ||
* [http://mathworld.wolfram.com/Field.html Komutativní těleso na MathWorld (en)] |
* [http://mathworld.wolfram.com/Field.html Komutativní těleso na MathWorld (en)] |
||
{{Pahýl - matematika}} |
|||
{{Matematický pahýl}} |
|||
[[Kategorie:Algebraické struktury]] |
[[Kategorie:Algebraické struktury]] |
Verze z 30. 6. 2008, 23:57
Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku.
Definice tělesa
Trojici , kde je množina a + (sčítání) a (násobení) jsou binární operace, nazveme tělesem, je-li okruh a platí-li navíc
- pro každé existuje tak , že , což značíme .
Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:
- sčítání, přičemž (F,+,-,0) je Abelova grupa,
- násobení, příčemž je grupa,
a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.
Komutativní těleso (z angl. field, proto bývá i v češtině komutativní těleso někdy označováno jako pole) je takové, že operace násobení je komutativní, tzn. pro každé platí .
Nadtěleso tělesa je takové těleso, že je jeho podmnožinou.
Příklady těles
- Množina racionálních čísel
- Množina reálných čísel a její největší algebraické komutativní nadtěleso, množina komplexních čísel
- Kvaterniony, největší algebraické nadtěleso množiny reálných čísel
- Množina zbytkových tříd pro nějaké prvočíslo .