Husté uspořádání: Porovnání verzí
m robot přidal: it:Ordine denso |
m Odstranění linku na rozcestník Interval s použitím robota - Změněn(y) odkaz(y) na interval (matematika); cosmetic changes |
||
| Řádek 10: | Řádek 10: | ||
Budu-li uvažovat o běžném uspořádání čísel podle velikosti relací <math> < \,\! </math>, pak |
Budu-li uvažovat o běžném uspořádání čísel podle velikosti relací <math> < \,\! </math>, pak |
||
* množina <math> \mathbb{R} \,\! </math> všech [[Reálné číslo|reálných čísel]] je hustě uspořádaná |
* množina <math> \mathbb{R} \,\! </math> všech [[Reálné číslo|reálných čísel]] je hustě uspořádaná |
||
* každý [[interval]] na množině reálných čísel je hustě uspořádaný |
* každý [[interval (matematika)|interval]] na množině reálných čísel je hustě uspořádaný |
||
* množina <math> \mathbb{Q} \,\! </math> všech [[Racionální číslo|racionálních čísel]] je hustě uspořádaná, stejně jako každý její interval |
* množina <math> \mathbb{Q} \,\! </math> všech [[Racionální číslo|racionálních čísel]] je hustě uspořádaná, stejně jako každý její interval |
||
* množina [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] není hustě uspořádaná podle velikosti - například mezi 1 a 2 neexistuje žádné další přirozené číslo |
* množina [[Přirozené číslo|přirozených čísel]] není hustě uspořádaná podle velikosti - například mezi 1 a 2 neexistuje žádné další přirozené číslo |
||
| Řádek 24: | Řádek 24: | ||
* [[Hustá množina]] |
* [[Hustá množina]] |
||
[[Kategorie: |
[[Kategorie:Teorie uspořádání]] |
||
[[en:Dense order]] |
[[en:Dense order]] |
||
Verze z 2. 4. 2008, 21:48
Husté uspořádání je matematický pojem z oboru teorie množin, konkrétněji z teorie uspořádání.
Motivací k zavedení tohoto pojmu je zobecnění vlasností množiny racionálních čísel při běžném uspořádání podle velikosti.
Definice
Řekneme, že ostré lineární uspořádání R na množině A je husté, pokud mezi každé dva různé prvky množiny A lze vložit jiný její prvek
Vlastnosti
Snadno se dá ověřit, že mezi každými dvěma různými prvky hustě uspořádané množiny leží nekonečně mnoho jejích prvků.
Budu-li uvažovat o běžném uspořádání čísel podle velikosti relací , pak
- množina všech reálných čísel je hustě uspořádaná
- každý interval na množině reálných čísel je hustě uspořádaný
- množina všech racionálních čísel je hustě uspořádaná, stejně jako každý její interval
- množina přirozených čísel není hustě uspořádaná podle velikosti - například mezi 1 a 2 neexistuje žádné další přirozené číslo
Zajímavé je, že pro spočetné množiny lze při zkoumání vlastností hustých uspořádání vystačit s , jak ukazuje následující věta, vyslovená a dokázaná Georgem Cantorem:
Každá hustě uspořádaná spočetná množina bez nejmenšího a největšího prvku je izomorfní s .