Druhá mocnina: Porovnání verzí
m Editace uživatele 78.111.125.172 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Martin Urbanec značka: rychlé vrácení zpět |
m robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[Soubor:SquareChart.svg| |
[[Soubor:SquareChart.svg|náhled|350px|y=x² pro všechna celá čísla 1≤x≤25]] |
||
'''Druhá mocnina''' je [[algebra]]ická operace, která [[násobení|násobí]] číslo samo sebou. Někdy se označuje jako „čtverec“ (například čtverec vzdálenosti, tj. druhá mocnina vzdálenosti), protože obsah [[čtverec|čtverce]] je roven právě druhé mocnině délky jeho strany. Někdy se pod označením „[[mocnina]]“ myslí právě jen druhá mocnina. |
'''Druhá mocnina''' je [[algebra]]ická operace, která [[násobení|násobí]] číslo samo sebou. Někdy se označuje jako „čtverec“ (například čtverec vzdálenosti, tj. druhá mocnina vzdálenosti), protože obsah [[čtverec|čtverce]] je roven právě druhé mocnině délky jeho strany. Někdy se pod označením „[[mocnina]]“ myslí právě jen druhá mocnina. |
||
Řádek 8: | Řádek 8: | ||
Umocňovat na druhou se dá každé [[reálné číslo|reálné]] i [[komplexní číslo]]. Umocnění [[záporné číslo|záporného čísla]] na druhou dává stejný výsledek jako druhá mocnina [[opačné číslo|čísla opačného]], tedy kladného. |
Umocňovat na druhou se dá každé [[reálné číslo|reálné]] i [[komplexní číslo]]. Umocnění [[záporné číslo|záporného čísla]] na druhou dává stejný výsledek jako druhá mocnina [[opačné číslo|čísla opačného]], tedy kladného. |
||
:<math>x^2=(-x)^2</math> |
:<math>x^2=(-x)^2</math> |
||
Řádek 19: | Řádek 19: | ||
příklad: |
příklad: |
||
:<math>5^2=1+1+2+2+3+3+4+4+5=25</math> |
:<math>5^2=1+1+2+2+3+3+4+4+5=25</math> |
||
Toto vyplývá z rovnosti |
Toto vyplývá z rovnosti |
||
:<math>x^2=(x-1)^2+(x-1)+x</math>, |
:<math>x^2=(x-1)^2+(x-1)+x</math>, |
||
která se dá znázornit přidáním jedné řady a jednoho sloupce jednotkových čtverců k již vzniklému čtverci. |
která se dá znázornit přidáním jedné řady a jednoho sloupce jednotkových čtverců k již vzniklému čtverci. |
||
Řádek 26: | Řádek 26: | ||
Pro komplexní čísla platí |
Pro komplexní čísla platí |
||
:<math>i^2=-1</math> |
:<math>i^2=-1</math> |
||
{{Autoritní data}} |
|||
[[Kategorie:Teorie čísel]] |
[[Kategorie:Teorie čísel]] |
Verze z 9. 8. 2021, 20:41
Druhá mocnina je algebraická operace, která násobí číslo samo sebou. Někdy se označuje jako „čtverec“ (například čtverec vzdálenosti, tj. druhá mocnina vzdálenosti), protože obsah čtverce je roven právě druhé mocnině délky jeho strany. Někdy se pod označením „mocnina“ myslí právě jen druhá mocnina.
Druhá mocnina se zapisuje podobně jako ostatní mocniny, pomocí mocnitele (exponentu) dvojky v horním indexu za mocněncem. příklad:
- čte se: deset na druhou rovná se sto
Umocňovat na druhou se dá každé reálné i komplexní číslo. Umocnění záporného čísla na druhou dává stejný výsledek jako druhá mocnina čísla opačného, tedy kladného.
Pro kladná reálná čísla (a nulu) je inverzní operací druhá odmocnina.
Druhá mocnina se dá vyjádřit také pomocí součtu:
příklad:
Toto vyplývá z rovnosti
- ,
která se dá znázornit přidáním jedné řady a jednoho sloupce jednotkových čtverců k již vzniklému čtverci.
Pro komplexní čísla platí