Rovnostranný trojúhelník

Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.

Vlastnosti

Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:

• Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany.
• Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°.
• Všechny výšky a těžnice jsou shodné.
• Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné.
• Střed kružnice vepsané, střed kružnice opsané, průsečík těžnic (těžiště) a průsečík výšek (ortocentrum) splývají.
• Poloměr kružnice vepsané je roven třetině výšky, tj. a· √3  / 6. Poloměr kružnice opsané je dvakrát větší.
• Vzdálenost těžiště od libovolné strany je taktéž a · √3  / 6, vzdálenost těžiště od jakéhokoli vrcholu je a · √3  / 3

Obvod

Obvod rovnostranného trojúhelníku o se vypočte podle vzorce:

o = 3 · a, kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníku.

Obsah

Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je $v=a\cdot \sin {60^{\circ }}={\frac {a\cdot {\sqrt {3}}}{2}}$ potom pro obsah S platí:

$S={\frac {a\cdot v}{2}}={\frac {a}{2}}\cdot {\frac {a\cdot {\sqrt {3}}}{2}}={\frac {a^{2}\cdot {\sqrt {3}}}{4}}$

Související články

• Rovinné geometrické útvary
• Mnohoúhelník
• Trojúhelník
• Rovnoramenný trojúhelník