Burali-Fortiho paradox: Porovnání verzí
m robot přidal: pms:Paradòss ëd Burali-Forti |
m robot přidal: ja:ブラリ=フォルティのパラドックス |
||
Řádek 25: | Řádek 25: | ||
[[fr:Paradoxe de Burali-Forti]] |
[[fr:Paradoxe de Burali-Forti]] |
||
[[it:Paradosso di Burali-Forti]] |
[[it:Paradosso di Burali-Forti]] |
||
[[ja:ブラリ=フォルティのパラドックス]] |
|||
[[ko:부랄리-포르티 역설]] |
[[ko:부랄리-포르티 역설]] |
||
[[pms:Paradòss ëd Burali-Forti]] |
[[pms:Paradòss ëd Burali-Forti]] |
Verze z 8. 10. 2007, 17:22
Burali-Fortiho paradox je poznatek publikovaný roku 1897, který spolu s dalšími výsledky podobného typu (označovanými jako paradoxy nebo antinomie) vedl ke krizi klasické naivní teorie množin a jejímu následnému nahrazení axiomatickým systémem. Burali-Fortiho paradox se týká ordinálních čísel.
Podstata paradoxu
Podle definice je ordinální číslo každá množina, která je ostře dobře uspořádána relací "býti prvkem" a navíc každý její prvek je zároveň její podmnožinou.
Uvažujme nyní na chvilku o množině , která obsahuje všechna ordinální čísla. Taková množina je určitě ostře dobře uspořádaná relací a navíc každý svůj prvek - ordinální číslo - obsahuje určitě i jako podmnožinu. To ovšem znamená, že je sama také ordinální číslo, které je větší než všechna ordinální čísla a tedy i než ona sama. To je ale samozřejmě nesmysl.
Řešení paradoxu
V době publikování byl Burali-Fortiho výsledek často zlehčován s tím, že se jedná o „příliš velkou“ množinu - na „rozumných“ množinách k něčemu podobnému docházet nemůže. Proto se také vžilo označení paradox, ačkoliv ve skutečnosti se jednalo o spor v klasické definici množiny jako „souboru objektů (prvků) vymezených pomocí operace náležení“.
Teprve později, společně s dalšími „paradoxy“, z nichž jako nejdůležitější se ukázal Russellův paradox, vedl tento výsledek ke kompletnímu přepracování základů teorie množin na axiomatickém základě - viz Zermelo-Fraenkelova teorie množin.
V axiomatické teorii množin se mi již žádným způsobem nepodaří zkonstruovat výše uvedenou množinu - Burali-Fortiho výsledek je vlastně důkazem toho, že není množina, ale vlastní třída.