Cauchyho rozdělení: Porovnání verzí
zjednoznačnění úvodní věty |
m Robot: oprava ISBN; kosmetické úpravy |
||
Řádek 3: | Řádek 3: | ||
== Charakteristika == |
== Charakteristika == |
||
=== Hustota pravděpodobnosti === |
=== Hustota pravděpodobnosti === |
||
[[Soubor:Cauchy distribution pdf.png| |
[[Soubor:Cauchy distribution pdf.png|náhled|400px| Cauchyho rozdělení. Na obrázku je parametr <math>a</math> označen <math>x_0</math> a λ jako γ]] |
||
Cauchyho rozdělení pravděpodobnosti s parametry ''a'' a λ, pro <math>-\infty<a<\infty</math> a <math>\lambda>0</math>, je definováno hustotou pravděpodobnosti ve tvaru |
Cauchyho rozdělení pravděpodobnosti s parametry ''a'' a λ, pro <math>-\infty<a<\infty</math> a <math>\lambda>0</math>, je definováno hustotou pravděpodobnosti ve tvaru |
||
Řádek 11: | Řádek 11: | ||
\end{align}</math> |
\end{align}</math> |
||
kde ''a'' je parametr polohy a λ parametr variability rozdělení. |
kde ''a'' je parametr polohy a λ parametr variability rozdělení. |
||
Zvláštní případ, kdy ''a''=0 a ''λ''=1, se nazývá '''standardní Cauchyho rozdělení''' s hustotou pravděpodobnosti vyjádřenou vztahem |
Zvláštní případ, kdy ''a''=0 a ''λ''=1, se nazývá '''standardní Cauchyho rozdělení''' s hustotou pravděpodobnosti vyjádřenou vztahem |
||
Řádek 40: | Řádek 40: | ||
== Reference == |
== Reference == |
||
{{Překlad|en|Cauchy distribution|231584739}} |
{{Překlad|en|Cauchy distribution|231584739}} |
||
* [[Karel Rektorys|Rektorys, K.]] a spol.: ''Přehled užité matematiky II.''. Prometheus, Praha, [[2003]], 6. přepracované vydání. ISBN |
* [[Karel Rektorys|Rektorys, K.]] a spol.: ''Přehled užité matematiky II.''. Prometheus, Praha, [[2003]], 6. přepracované vydání. {{ISBN|80-85849-62-3}} |
||
== Externí odkazy == |
== Externí odkazy == |
Verze z 6. 6. 2020, 03:55
Cauchyho rozdělení, nazývané též Cauchy-Lorentzovo rozdělení po Augustinu Cauchyovi a Hendriku Lorentzovi, je jedním ze spojitých pravděpodobnostních rozdělení. Jako rozdělení pravděpodobnosti je známo jako Cauchyho rozdělení, zatímco většina fyziků ho zná jako Lorentzovo rozdělení, Lorentzova funkce, Lorentzova křivka nebo Breit-Wignerovo rozdělení. Má význam ve fyzice, protože je řešením diferenciální rovnice popisující silnou rezonanci. Ve spektroskopii popisuje rozložení spektrálních čar.
Charakteristika
Hustota pravděpodobnosti
Cauchyho rozdělení pravděpodobnosti s parametry a a λ, pro a , je definováno hustotou pravděpodobnosti ve tvaru
kde a je parametr polohy a λ parametr variability rozdělení.
Zvláštní případ, kdy a=0 a λ=1, se nazývá standardní Cauchyho rozdělení s hustotou pravděpodobnosti vyjádřenou vztahem
Vlastnosti
- modus i medián C. rozdělení se rovnají a.
- Cauchyho rozdělení je příkladem rozdělení, které nemá střední hodnotu ani rozptyl.
- Pokud X1, …, Xn jsou nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny se standardním Cauchyovým rozdělením, pak jejich aritmetický průměr (X1 + … + Xn)/n má opět standardní Cauchyho rozdělení.
Charakteristická funkce
Nechť X značí náhodnou veličinu s Cauchyho rozdělením s parametry a, λ. Jeho Charakteristická funkce je pak rovna:
- .
Související rozdělení
- Pokud má náhodná veličina U standardní rovnoměrné rozdělení, má n. v. standardní Cauchyho rozdělení.
- Standardní Cauchyho rozdělení vzniká jako speciální případ Studentova rozdělení s jedním stupněm volnosti.
- Pokud U a V jsou dvě nezávislé normálně rozdělené náhodné veličiny se střední hodnotou 0 a rozptylem 1, tak jejich podíl U/V má standardní Cauchyho rozdělení.
Relativistické Breit-Wignerovo rozdělení
V jaderné fyzice a částicové fyzice, je energetický profil rezonance popsán relativistickým Breit-Wignerovým rozdělením.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Cauchy distribution na anglické Wikipedii.
- Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky II.. Prometheus, Praha, 2003, 6. přepracované vydání. ISBN 80-85849-62-3
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Cauchyho rozdělení na Wikimedia Commons
anglicky