Dvanáctková soustava: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Editace uživatele Nieveni (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Vlout
značka: rychlé vrácení zpět
m moje chyba; typos
značka: vrácení zpět
Řádek 2: Řádek 2:


== Výhodnost použití ==
== Výhodnost použití ==
Číslo dvanáct má mnohem více [[Dělení|dělitelů]] než číslo deset. To znamená, že praktikování počtů v dvanáctkové číselné soustavě je mnohem jednodušší než v [[Desítková soustava|soustavě desítkové]], a to hlavně pokud přijde na [[násobení]] či dělení. Pět nejběžnějších a nejjednodušších [[Zlomek|zlomků]] ({{zlomek|1|2}}, {{zlomek|1|3}}, {{zlomek|2|3}}, {{zlomek|1|4}} a {{zlomek|3|4}}) mají všechny krátké a jednoduché vyjádření jako dvanáctinové číslo (0.6, 0.4, 0.8, 0.3 a 0.9). Klíčové pro schopnost rychle počítat v dvanáctkové soustavě je naučit se znova [[Násobilka|násobilku]]. Tedy tu se základem 12. Pokud se chceme počítání ulehčit počítáním na prstech použijeme nikoli samotné prsty, ale články prstů jedné ruky kromě palce, těch je totiž právě 4 × 3 = 12. Dvanáctková soustava tak umožňuje napočítat na dvou rukou do 60 ([[Kopa (peněžní jednotka)|kopa]]), což bylo na starověkém tržišti zajisté velmi užitečné. Palec jedné ruky počítá na článcích ostatních prstů stejné ruky do 12 ([[tucet]]), prsty druhé ruky sčítají tucty (5 x 12 = 60).
Číslo dvanáct má mnohem více [[Dělení|dělitelů]] než číslo deset. To znamená, že praktikování počtů v dvanáctkové číselné soustavě je mnohem jednodušší než v [[Desítková soustava|soustavě desítkové]], a to hlavně pokud přijde na [[násobení]] či dělení. Pět nejběžnějších a nejjednodušších [[Zlomek|zlomků]] ({{zlomek|1|2}}, {{zlomek|1|3}}, {{zlomek|2|3}}, {{zlomek|1|4}} a {{zlomek|3|4}}) mají všechny krátké a jednoduché vyjádření jako dvanáctinové číslo (0.6, 0.4, 0.8, 0.3 a 0.9). Klíčové pro schopnost rychle počítat v dvanáctkové soustavě je naučit se znova [[Násobilka|násobilku]]. Tedy tu se základem 12. Pokud se chceme počítání ulehčit počítáním na prstech použijeme nikoli samotné prsty, ale články prstů jedné ruky kromě palce, těch je totiž právě 4 × 3 = 12. Dvanáctková soustava tak umožňuje napočítat na dvou rukou do 60 ([[Kopa (peněžní jednotka)|kopa]]), což bylo na starověkém tržišti zajisté velmi užitečné. Palec jedné ruky počítá na článcích ostatních prstů stejné ruky do 12 ([[tucet]]), prsty druhé ruky sčítají tucty (5 × 12 = 60).


[[Soubor:Dozenal multiplication table.png|náhled|vpravo|300px|Násobilka v dvanáctkové soustavě]]
[[Soubor:Dozenal multiplication table.png|náhled|vpravo|300px|Násobilka v dvanáctkové soustavě]]
Řádek 14: Řádek 14:
* Devíti: poslední dvojčíslí je dělitelné devíti.
* Devíti: poslední dvojčíslí je dělitelné devíti.
* Jedenácti (<span style="display:inline-block;top:0.5em;transform:matrix(-1, 0, 0, 1, 0, 0);-moz-transform: matrix(-1, 0, 0, 1, 0, 0);-webkit-transform: matrix(-1, 0, 0, 1, 0, 0);-o-transform:matrix(-1, 0, 0, 1, 0, 0);">3</span>): součet všech cifer je dělitelný jedenácti.
* Jedenácti (<span style="display:inline-block;top:0.5em;transform:matrix(-1, 0, 0, 1, 0, 0);-moz-transform: matrix(-1, 0, 0, 1, 0, 0);-webkit-transform: matrix(-1, 0, 0, 1, 0, 0);-o-transform:matrix(-1, 0, 0, 1, 0, 0);">3</span>): součet všech cifer je dělitelný jedenácti.
* Dvanácti: poslední číslice je nula.
* Šestnácti (14): poslední dvojčíslí je dělitelné šestnácti: (00, 14, 28, 40, 54, 68, 80, 94, <span style="display:inline-block;top:0.5em;transform:matrix(-1, 0, 0, -1, 0, 0);-moz-transform: matrix(-1, 0, 0, -1, 0, 0);-webkit-transform: matrix(-1, 0, 0, -1, 0, 0);-o-transform:matrix(-1, 0, 0, -1, 0, 0);">2</span>8).
* Šestnácti (14): poslední dvojčíslí je dělitelné šestnácti: (00, 14, 28, 40, 54, 68, 80, 94, <span style="display:inline-block;top:0.5em;transform:matrix(-1, 0, 0, -1, 0, 0);-moz-transform: matrix(-1, 0, 0, -1, 0, 0);-webkit-transform: matrix(-1, 0, 0, -1, 0, 0);-o-transform:matrix(-1, 0, 0, -1, 0, 0);">2</span>8).
* Dvaceti sedmi (27): poslední trojčíslí je dělitelné dvaceti sedmi.
* Dvaceti sedmi (23): poslední trojčíslí je dělitelné dvaceti sedmi.
* Třiceti šesti (30): poslední dvojčíslí je dělitelné 36 (00, 30, 60, 90).
* Třiceti šesti (30): poslední dvojčíslí je dělitelné 36 (00, 30, 60, 90).
* Dvanácti: poslední číslice je nula.


== Převody čísel z dvanáctkové do jiné číselné soustavy ==
== Převody čísel z dvanáctkové do jiné číselné soustavy ==
Řádek 23: Řádek 23:


== Převody čísel do N-kové soustavy ==
== Převody čísel do N-kové soustavy ==
Číslo rozdělíme na jednotlivé cifry, které vytvoří v součinu s mocninou čísla N, (kde exponent mocniny čísla N určuje řád cifry – tedy vdálenost od první cifry před zlomkovou čárkou směrem vlevo) sčítance, jejichž součtem určíme výsledek.
Číslo rozdělíme na jednotlivé cifry, které vytvoří v součinu s mocninou čísla N (kde exponent mocniny čísla N určuje řád cifry – tedy vdálenost od první cifry před zlomkovou čárkou směrem vlevo) sčítance, jejichž součtem určíme výsledek.


== Externí odkazy ==
== Externí odkazy ==

* {{Wikiverzita|kurs=Číselné soustavy/Dvanáctková soustava}}
* {{Wikiverzita|kurs=Číselné soustavy/Dvanáctková soustava}}

{{Portály|Matematika}}
{{Portály|Matematika}}



Verze z 14. 9. 2019, 13:14

Dvanáctková soustava je číselná soustava, která používá dvanáct číselných symbolů. Pro symbol desítky se používá symbol „A“, „T“, „X“ nebo otočená „2“ (2) a pro symbol jedenáctky „B“, „E“ nebo otočené „3“ (3).

Výhodnost použití

Číslo dvanáct má mnohem více dělitelů než číslo deset. To znamená, že praktikování počtů v dvanáctkové číselné soustavě je mnohem jednodušší než v soustavě desítkové, a to hlavně pokud přijde na násobení či dělení. Pět nejběžnějších a nejjednodušších zlomků (12, 13, 23, 14 a 34) mají všechny krátké a jednoduché vyjádření jako dvanáctinové číslo (0.6, 0.4, 0.8, 0.3 a 0.9). Klíčové pro schopnost rychle počítat v dvanáctkové soustavě je naučit se znova násobilku. Tedy tu se základem 12. Pokud se chceme počítání ulehčit počítáním na prstech použijeme nikoli samotné prsty, ale články prstů jedné ruky kromě palce, těch je totiž právě 4 × 3 = 12. Dvanáctková soustava tak umožňuje napočítat na dvou rukou do 60 (kopa), což bylo na starověkém tržišti zajisté velmi užitečné. Palec jedné ruky počítá na článcích ostatních prstů stejné ruky do 12 (tucet), prsty druhé ruky sčítají tucty (5 × 12 = 60).

Násobilka v dvanáctkové soustavě

Dělitelnost

  • Dvěma: poslední číslice je sudá (0, 2, 4, 6, 8, 2).
  • Třemi: poslední číslice je dělitelná třemi (0, 3, 6, 9).
  • Čtyřmi: poslední číslice je dělitelná čtyřmi (0, 4, 8).
  • Šesti: poslední číslice je dělitelná šesti (0, 6).
  • Osmi: poslední dvojčíslí je dělitelné osmi.
  • Devíti: poslední dvojčíslí je dělitelné devíti.
  • Jedenácti (3): součet všech cifer je dělitelný jedenácti.
  • Dvanácti: poslední číslice je nula.
  • Šestnácti (14): poslední dvojčíslí je dělitelné šestnácti: (00, 14, 28, 40, 54, 68, 80, 94, 28).
  • Dvaceti sedmi (23): poslední trojčíslí je dělitelné dvaceti sedmi.
  • Třiceti šesti (30): poslední dvojčíslí je dělitelné 36 (00, 30, 60, 90).

Převody čísel z dvanáctkové do jiné číselné soustavy

Číslo ve dvanáctkové soustavě rozdělíme na jednotlivé cifry, které vytvoří v součinu s mocninou čísla 12 (kde exponent mocniny čísla 12 určuje řád cifry – tedy vzdálenost od první cifry před dvanáctinnou čárkou směrem vlevo) sčítance, jejichž součtem určíme výsledek.

Převody čísel do N-kové soustavy

Číslo rozdělíme na jednotlivé cifry, které vytvoří v součinu s mocninou čísla N (kde exponent mocniny čísla N určuje řád cifry – tedy vdálenost od první cifry před zlomkovou čárkou směrem vlevo) sčítance, jejichž součtem určíme výsledek.

Externí odkazy