Carmichaelova domněnka: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
doplnil jsem citace (4x)
doplnil jsem citace a smazal noticku nedostatečné ozdrojovanosti
Řádek 1: Řádek 1:
{{neověřeno}}
'''Carmichaelova [[domněnka]]''' je [[otevřené problémy | otevřený problém]] z [[teorie čísel]] týkající se [[Obor hodnot|oboru hodnot]] [[Eulerova funkce|Eulerovy funkce]] <math>\varphi(n)</math>. Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje <math> n\in\mathbb{N} </math> takové, že rovnice <math> \varphi(x)=n </math> má právě jedno řešení.
'''Carmichaelova [[domněnka]]''' je [[otevřené problémy | otevřený problém]] z [[teorie čísel]] týkající se [[Obor hodnot|oboru hodnot]] [[Eulerova funkce|Eulerovy funkce]] <math>\varphi(n)</math>. Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje <math> n\in\mathbb{N} </math> takové, že rovnice <math> \varphi(x)=n </math> má právě jedno řešení.
Podle Schlafly & Wagon<ref>Schlafly, Aaron, and Stan Wagon. "Carmichael’s conjecture on the Euler function is valid below 10^{10,000,000}." ''mathematics of computation'' 63.207 (1994): 415-419.</ref> by případný protipříklad musel mít alespoň <math> 10^7 </math> číslic, tzn. překročit <math> 10^{10^7-1} </math> . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na <math> 10^{10} </math> číslic<ref>Ford, Kevin. "The number of solutions of φ (x)= m." ''Annals of mathematics'' 150.1 (1999): 283-311.</ref>.
Podle Schlafly & Wagon<ref>Schlafly, Aaron, and Stan Wagon. "Carmichael’s conjecture on the Euler function is valid below 10^{10,000,000}." ''mathematics of computation'' 63.207 (1994): 415-419.</ref> by případný protipříklad musel mít alespoň <math> 10^7 </math> číslic, tzn. překročit <math> 10^{10^7-1} </math> . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na <math> 10^{10} </math> číslic<ref>Ford, Kevin. "The number of solutions of φ (x)= m." ''Annals of mathematics'' 150.1 (1999): 283-311.</ref>.

Verze z 29. 5. 2019, 09:57

Carmichaelova domněnka je otevřený problém z teorie čísel týkající se oboru hodnot Eulerovy funkce . Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje takové, že rovnice má právě jedno řešení. Podle Schlafly & Wagon[1] by případný protipříklad musel mít alespoň číslic, tzn. překročit . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na číslic[2].

Robert Carmichael tuto domněnku publikoval roku 1907, ovšem chybně jako větu[3]. Chybu v důkazu objevil a publikoval roku 1922[4]. Problém zůstává dosud nerozhodnut.

  1. Schlafly, Aaron, and Stan Wagon. "Carmichael’s conjecture on the Euler function is valid below 10^{10,000,000}." mathematics of computation 63.207 (1994): 415-419.
  2. Ford, Kevin. "The number of solutions of φ (x)= m." Annals of mathematics 150.1 (1999): 283-311.
  3. Carmichael, Robert Daniel. "On Euler’s 𝜙-function." Bulletin of the American Mathematical Society 13.5 (1907): 241-243.
  4. Carmichael, Robert Daniel. "Note on Euler’s 𝜑-function." Bulletin of the American Mathematical Society 28.3 (1922): 109-110.