Carmichaelova domněnka: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 29. 5. 2019, 10:49

Carmichaelova domněnka je otevřený problém z teorie čísel týkající se oboru hodnot Eulerovy funkce $\varphi (n)$ . Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje $n\in \mathbb {N}$ takové, že rovnice $\varphi (x)=n$ má právě jedno řešení. Podle Schlafly & Wagon^[1] by případný protipříklad musel mít alespoň $10^{7}$ číslic, tzn. překročit $10^{10^{7}-1}$ . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na $10^{10}$ číslic.

Robert Carmichael tuto domněnku publikoval roku 1907, ovšem chybně jako větu. Chybu v důkazu objevil a publikoval roku 1922. Problém zůstává dosud nerozhodnut.

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

↑ Schlafly, Aaron, and Stan Wagon. "Carmichael’s conjecture on the Euler function is valid below 10^{10,000,000}." mathematics of computation 63.207 (1994): 415-419.

[1] Schlafly, Aaron, and Stan Wagon. "Carmichael’s conjecture on the Euler function is valid below 10^{10,000,000}." mathematics of computation 63.207 (1994): 415-419.

[1]

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 {{neověřeno}}
-'''Carmichaelova [[domněnka]]''' je [[otevřené problémy | otevřený problém]] z [[teorie čísel]] týkající se [[Obor hodnot|oboru hodnot]] [[Eulerova funkce|Eulerovy funkce]] <math>\varphi(n)</math> . Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje <math> n\in\mathbb{N} </math> takové, že rovnice <math> \varphi(x)=n </math> má právě jedno řešení.
+'''Carmichaelova [[domněnka]]''' je [[otevřené problémy | otevřený problém]] z [[teorie čísel]] týkající se [[Obor hodnot|oboru hodnot]] [[Eulerova funkce|Eulerovy funkce]] <math>\varphi(n)</math>.  Domněnka spočívá v tvrzení, že každé číslo z tohoto oboru hodnot má alespoň dva předobrazy, tzn. neexistuje <math> n\in\mathbb{N} </math> takové, že rovnice <math> \varphi(x)=n </math> má právě jedno řešení.
-Podle Schlafy & Wagona (1996) by případný protipříklad musel mít alespoň <math> 10^7 </math> číslic, tzn. překročit <math> 10^{10^7-1} </math> . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na  <math> 10^{10} </math> číslic.
+Podle Schlafly & Wagon<ref>Schlafly, Aaron, and Stan Wagon. "Carmichael’s conjecture on the Euler function is valid below 10^{10,000,000}." ''mathematics of computation'' 63.207 (1994): 415-419.</ref> by případný protipříklad musel mít alespoň <math> 10^7 </math> číslic, tzn. překročit <math> 10^{10^7-1} </math> . V roce 1999 tuto hranici posunul Kevin Ford na  <math> 10^{10} </math> číslic.
 Robert Carmichael tuto domněnku publikoval roku 1907, ovšem chybně jako větu. Chybu v důkazu objevil a publikoval roku 1922. Problém zůstává dosud nerozhodnut.