Odčítání: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

VizuálníWikitext

V textu

Verze z 13. 5. 2018, 10:42

Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Značení a názvosloví

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
$x-y\,\!$

$x\,\!$ se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
$y\,\!$ se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
$-\,\!$ je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnosti

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem $12-7=5\,\!$ , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Operaci odečítání lze definovat na množinách přirozených, celých, racionálních, algebraických, reálných i komplexních čísel. Množina přirozených čísel není vůči operaci odčítání uzavřená – například rozdíl 2-3 není přirozené číslo. Pomocí operace odčítání lze rozšířit množinu přirozených čísel na čísla celá.

Vztah k opačnému číslu

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo $x=12-100\,\!$ .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu $x\,\!$ existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) $-x\,\!$ .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
$x-y=x+(-y)\,\!$
Speciálně pro $x=0\,\!$ dostáváme vztah
$0-y=-y\,\!$ .
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

Odčítání zlomků

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:

{\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a.d-c.b}{b.d}}\,\!

Odčítání komplexních čísel

Komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:

(a+ib)-(c+id)=(a-c)+i(b-d)\,\!

Související články

Verze z 13. 5. 2018, 10:35 editovat 2a00:1028:83c2:7752:f848:6ad2:83bd:314e (diskuse) Bez shrnutí editace značky: editace z mobilu editace z mobilního webu ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 13. 5. 2018, 10:42 editovat zrušit editaci Jvs (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé, Správci 83 615 editací m Editace uživatele 2A00:1028:83C2:7752:F848:6AD2:83BD:314E (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je JAnDbot značka: rychlé vrácení zpět Přejít na další porovnání →
Řádek 1:		Řádek 1:
	'''Odčítání''' je [[Matematika\|matematický]] pojem označující [[binární operace\|binární operaci]] opačnou k operaci [[sčítání]].😁		'''Odčítání''' je [[Matematika\|matematický]] pojem označující [[binární operace\|binární operaci]] opačnou k operaci [[sčítání]].

	== Značení a názvosloví ==		== Značení a názvosloví ==