Desítková soustava: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 21. 10. 2017, 17:41

Desítková soustava či dekadická soustava je poziční číselná soustava se základem 10. Pro zápis čísel používá symboly 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Použití

Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková. Se šedesátkovou soustavou, zavedenou Sumery, se nadále setkáváme při měření času a úhlů. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková, osmičková, dvanáctková a šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice a v informatice.

Historie

Desítková soustava se používá odedávna. Už i egyptská matematika byla založena na desítkové soustavě; egyptština měla k dispozici číslovky až do miliónu^[1]. Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.^[2] ^[3] ^[4]

Výpočet hodnoty

Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z $k$ číslic $x_{0}x_{1}\ldots x_{k}$ , přičemž $x_{i}$ může nabývat hodnot 0-9, se provádí takto:

$x=\sum _{i=0}^{k}{x_{i}}\cdot 10^{k-i}$

Názvy velkých čísel

Pojmenování velkých čísel není jednotné. Ve světě jsou používány dvě základní soustavy, což vede často k omylům při překladu do jiných jazyků, u nás zejména při překladu z angličtiny.

Tzv. krátká soustava (z francouzského échelle courte) označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (10⁹) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (10¹²), kvadrilion je tisíc trilionů (10¹⁵) atd. Tato soustava nezná slovo miliarda. Krátká soustava je užívána ve Spojených státech a zhruba od sedmdesátých let 20. století také ve většině anglicky mluvících zemí (Velká Británie, Austrálie, Kanada s výjimkou frankofonních částí, Irsko atd.)
V kontinentální Evropě, a tedy i v České republice je zpravidla užívána tzv. dlouhá soustava (échelle longue), v níž pro tisíc milionů (10⁹) je užíván termín miliarda, bilion má význam milionu milionů (10¹²) a trilion je milion bilionů (10¹⁸). Pro tisíc bilionů (10¹⁵) je někdy užíváno slovo biliarda.

Kombinaci obou systémů užívají země bývalého Sovětského svazu a Turecko. Zde existuje termín miliarda ve smyslu dlouhé soustavy (10⁹), ale pojmenování vyšších čísel se řídí soustavou krátkou.

Ve vědě a technice jsou používány předpony dle soustavy SI (kilo, Mega atd.) označující násobky základních jednotek fyzikálních a technických veličin. Předpony dle soustavy SI jsou používány jednotně v celém světě a nedochází u nich k omylům.

Princip, jakým jsou tvořena jména velkých čísel, udává následující tabulka:

Hodnota	Název v krátké soustavě	Název v dlouhé soustavě	Předpona
10⁻²⁴	septiliontiny	kvadriliontiny	yokto
10⁻²¹	sextiliontiny	triliardtiny	zepto
10⁻¹⁸	quintiliontiny	triliontiny	atto
10⁻¹⁵	quadriliardtiny	biliardtiny	femto
10⁻¹²	triliontiny	biliontiny	piko
10⁻⁹	biliontiny	miliardtiny	nano
10⁻⁶	miliontiny	miliontiny	mikro
10⁻³	tisíciny	tisíciny	mili
10⁻²	setiny	setiny	centi
10⁻¹	desetiny	desetiny	deci
10⁰	jednotky	jednotky	-
10¹	desítky	desítky	deka
10²	sta	sta	hekto
10³	tisíce	tisíce	kilo
10⁶	miliony	miliony	mega
10⁹	biliony	miliardy	giga
10¹²	triliony	biliony	tera
10¹⁵	quadriliony	biliardy	peta
10¹⁸	quintiliony	triliony	exa
10²¹	sextilliony	triliardy	zetta
10²⁴	septilliony	kvadriliony	yotta
10²⁷	octilliony	kvadriliardy	-
10³⁰	nontilliony	kvintiliony	-
10³³	decilliony	kvintiliardy	-
10³⁶	undecilliony	sextiliony	-
10³⁹	bidecilliony	sextiliardy	-
10⁴²	tredecilliony	septiliony	-
10⁴⁵	quadrodecilliony	septiliardy	-
10⁴⁸	quintodecilliony	oktiliony	-
10⁵¹	sexdecilliony	oktiliardy	-
10⁵⁴	septodecilliony	nontiliony	-
10⁵⁷	octodecilliony	nontiliardy	-
10⁶⁰	nondecilliony	deciliony	-
10⁶³	vegintilliony	deciliardy	-
10⁶⁶	unvigintilliony	undeciliony	-
10⁶⁹	duovigintilliony	undeciliardy	-
10⁷²	tresvigintilliony	bideciliony	-
10⁷⁵	quattuorvigintilliony	bideciliardy	-
10⁷⁸	quinvigintilliony	trideciliony	-
10⁸¹	sesvigintilliony	trideciliardy	-
10⁸⁴	septemvigintilliony	kvadrodeciliony	-
10⁸⁷	octovigintilliony	kvadrodeciliardy	-
10⁹⁰	novemvigintilliony	kvintodeciliony	-
10⁹³	trigintilliony	kvintodeciliardy	-
10⁹⁶	untrigintilliony	sexdeciliony	-
10⁹⁹	duotrigintilliony	sexdeciliardy	-
10¹⁰⁰	googol	googol
10^mrtě	bambilion	bambilion	-

Srovnání číselných soustav

Číslo v desítkové soustavě	Dvojková soustava	Trojková soustava	Čtyřková soustava	Pětková soustava	Šestková soustava	Sedmičková soustava	Osmičková soustava	Devítková soustava	Dvanáctková soustava	Šestnáctková soustava	Dvacítková soustava	Šestatřicítková soustava
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
3	11	10	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
4	100	11	10	4	4	4	4	4	4	4	4	4
5	101	12	11	10	5	5	5	5	5	5	5	5
6	110	20	12	11	10	6	6	6	6	6	6	6
7	111	21	13	12	11	10	7	7	7	7	7	7
8	1000	22	20	13	12	11	10	8	8	8	8	8
9	1001	100	21	14	13	12	11	10	9	9	9	9
10	1010	101	22	20	14	13	12	11	A	A	A	A
100	1100 100	102 01	1 210	400	244	202	144	121	84	64	50	2S
1000	1111 1010 00	110 100 1	332 20	13 000	4 344	2 626	1 750	1 331	6B4	3E8	2A0	RS

Odkazy

Reference

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu desítková soustava na Wikimedia Commons
Výukový kurs Číselné soustavy/Desítková soustava ve Wikiverzitě

[1] Český rozhlas 2, pořad Meteor, 23. října 2010

[2] ttp://www.prevod.cz/popis.php?str=564&parent=y

[3] ttp://praha.astro.cz/crp/0001a.phtml

[4] ttp://cygnus.speccy.cz/ostatni_historie.php

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Řádek 266: / Řádek 266: @@
 |[[googol]]
 |
+|-
+|10<sup>mrtě</sup>
+|bambilion
+|bambilion
+| -
 |}