Potenční množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: it |
m robot přidal: hu |
||
| Řádek 15: | Řádek 15: | ||
[[en:Power set]] |
[[en:Power set]] |
||
[[es:Conjunto de partes]] |
[[es:Conjunto de partes]] |
||
[[hu:Hatványhalmaz]] |
|||
[[it:Insieme delle parti]] |
[[it:Insieme delle parti]] |
||
[[ja:冪集合]] |
[[ja:冪集合]] |
||
Verze z 29. 7. 2005, 19:45
Potenční množina množiny X (značí se P(X) nebo též 2X) je taková množina, která obsahuje všechny podmnožiny množiny X. Formálně vyplývá existence potenční množiny k libovolné množině z axiomu potenční množiny.
Příklad
Pokud A = { 1, 2, 3 }, pak P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.
Vlastnosti
- Pokud |X| = n, pak |P(X)| = 2n. Obecně i pro nekonečné množiny platí, že mohutnost potenční množiny je vždy striktně vyšší než mohutnost původní množiny (viz Cantorova diagonální metoda).
- ∅ ∈ P(X) pro libovolnou množinu X (neboť ∅ ⊆ X pro libovolnou množinu X).