Torus: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
→‎top: typo
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
Řádek 1: Řádek 1:
[[Soubor:Torus2.png|thumb|Torus v trojrozměrném prostoru]]
[[Soubor:Torus2.png|náhled|Torus v trojrozměrném prostoru]]
'''Torus''' (též '''anuloid''') je rotační [[plocha]], která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) [[pneumatika|pneumatiky]] nebo nafukovací kruh.
'''Torus''' (též '''anuloid''') je rotační [[plocha]], která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) [[pneumatika|pneumatiky]] nebo nafukovací kruh.


Řádek 12: Řádek 12:


kde
kde
:''u'', ''v'' ∈ [0, 2π),
:''u'', ''v'' ∈ [0, 2π),
:''R'' je [[vzdálenost]] středu „trubice“ ke středu toru,
:''R'' je [[vzdálenost]] středu „trubice“ ke středu toru,
:''r'' je [[poloměr]] „trubice“.
:''r'' je [[poloměr]] „trubice“.


Řádek 24: Řádek 24:


Torus je tedy [[algebraická plocha]] 4. stupně, neboli kvartická plocha.
Torus je tedy [[algebraická plocha]] 4. stupně, neboli kvartická plocha.
[[File:Clifford-torus.gif|thumb|Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz]]
[[Soubor:Clifford-torus.gif|náhled|Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz]]
=== n-rozměrný torus ===
=== n-rozměrný torus ===
Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.
Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.
Řádek 37: Řádek 37:
:<math>V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math>
:<math>V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math>


[[Soubor:Inside-out torus (animated, small).gif|thumb|Průběh everze toru]]
[[Soubor:Inside-out torus (animated, small).gif|náhled|Průběh everze toru]]


== Zobecnění ==
== Zobecnění ==
[[Soubor:Ellyptical Torus.png|thumb|Zobecněný torus - [[toroid]]]]
[[Soubor:Ellyptical Torus.png|náhled|Zobecněný torus - [[toroid]]]]
V obecnějším případě lze torus definovat i jako [[elipsa|elipsu]] či jinou [[kuželosečka|kuželosečku]] [[rotace (geometrie)|rotovanou]] kolem [[komplanární]] osy.
V obecnějším případě lze torus definovat i jako [[elipsa|elipsu]] či jinou [[kuželosečka|kuželosečku]] [[rotace (geometrie)|rotovanou]] kolem [[komplanární]] osy.


Řádek 51: Řádek 51:


{{Pahýl}}
{{Pahýl}}
{{Autoritní data}}


[[Kategorie:Oblá tělesa]]
[[Kategorie:Oblá tělesa]]

Verze z 4. 10. 2017, 13:31

Torus v trojrozměrném prostoru

Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) pneumatiky nebo nafukovací kruh.

V architektuře označuje torus (česky obloun) oblý kruhový výstupek hlavice sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek.

Rovnice

Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle osy z v kartézských souřadnicích vyjádřit:

kde

u, v ∈ [0, 2π),
R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
r je poloměr „trubice“.

Obecná rovnice (téhož) toru je (z Pythagorovy věty):

,

neboli

.

Torus je tedy algebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha.

Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz

n-rozměrný torus

Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.

Vlastnosti

Z Guldinových vět snadno dostáváme:

Povrch toru je určený jako

Objem toru je určen vztahem

Průběh everze toru

Zobecnění

Zobecněný torus - toroid

V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.

Torus je zvláštním případem toroidu, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.

Související články