Dvanáctková soustava

Dvanáctková soustava je číselná soustava, která používá dvanáct číselných symbolů. Pro symbol desítky se používá symbol "A", "T", "X" nebo otočená "2" (2) a pro symbol jedenáctky "B", "E" nebo otočené "3" (3).

Výhodnost použití

Číslo dvanáct má mnohem více dělitelů než číslo deset. To znamená, že praktikování počtů v dvanáctkové číselné soustavě je mnohem jednodušší než v soustavě desítkové, a to hlavně pokud přijde na násobení či dělení. Pět nejběžnějších a nejjednodušších zlomků (¹⁄₂, ¹⁄₃, ²⁄₃, ¹⁄₄ a ³⁄₄) mají všechny krátké a jednoduché vyjádření jako dvanáctinové číslo (0.6, 0.4, 0.8, 0.3 a 0.9). Klíčové pro schopnost rychle počítat v dvanáctkové soustavě je naučit se znova násobilku. Tedy tu se základem 12. Pokud se chceme počítání ulehčit počítáním na prstech použijeme nikoli samotné prsty, ale články prstů jedné ruky kromě palce - těch je totiž právě 4 × 3 = 12. Dvanáctková soustava tak umožňuje napočítat na dvou rukou do 60 (kopa), což bylo na starověkém tržišti zajisté velmi užitečné. Palec jedné ruky počítá na článcích ostatních prstů stejné ruky do 12 (tucet), prsty druhé ruky sčítají tucty (5x12=60).

Násobilka v dvanáctkové soustavě

Dělitelnost

• Dvěma: poslední číslice je sudá (0, 2, 4, 6, 8, 2).
• Třemi: poslední číslice je dělitelná třemi (0, 3, 6, 9).
• Čtyřmi: poslední číslice je dělitelná čtyřmi (0, 4, 8).
• Šesti: poslední číslice je dělitelná šesti (0, 6).
• Osmi: poslední dvojčíslí je dělitelné osmi.
• Devíti: poslední dvojčíslí je dělitelné devíti.
• Jedenácti (3): součet všech cifer je dělitelný jedenácti.
• Šestnácti (14): poslední dvojčíslí je dělitelné šestnácti: (00, 14, 28, 40, 54, 68, 80, 94, 28).
• Dvaceti sedmi (23): poslední trojčíslí je dělitelné dvaceti sedmi.
• Třiceti šesti (30): poslední dvojčíslí je dělitelné 36 (00, 30, 60, 90).
• Dvanácti: poslední číslice je nula.

Převody čísel z dvanáctkové do jiné číselné soustavy

Číslo ve dvanáctkové soustavě rozdělíme na jednotlivé cifry, které vytvoří v součinu s mocninou čísla 12, (kde exponent mocniny čísla 12 určuje řád cifry - tedy vzdálenost od první cifry před dvanáctinnou čárkou směrem vlevo) sčítance, jejichž součtem určíme výsledek.

Převody čísel do N-kové soustavy

Číslo rozdělíme na jednotlivé cifry, které vytvoří v součinu s mocninou čísla N, (kde exponent mocniny čísla N určuje řád cifry - tedy vdálenost od první cifry před zlomkovou čárkou směrem vlevo) sčítance, jejichž součtem určíme výsledek.

Srovnání číselných soustav

<tbody>1</tbody>

Číslo v desítkové soustavě	Dvojková_soustava	Trojková_soustava	Čtyřková_soustava	Pětková_soustava	Šestková soustava	Sedmičková_soustava	Osmičková_soustava	Devítková_soustava	Dvanáctková_soustava	Šestnáctková_soustava	Dvacítková_soustava	Šestatřicítková soustava
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
3	11	10	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
4	100	11	10	4	4	4	4	4	4	4	4	4
5	101	12	11	10	5	5	5	5	5	5	5	5
6	110	20	12	11	10	6	6	6	6	6	6	6
7	111	21	13	12	11	10	7	7	7	7	7	7
8	1000	22	20	13	12	11	10	8	8	8	8	8
9	1001	100	21	14	13	12	11	10	9	9	9	9
10	1010	101	22	20	14	13	12	11	A	A	A	A
100	1100 100	102 01	1 210	400	244	202	144	121	84	64	50	2S
1000	1111 1010 00	110 100 1	332 20	13 000	4 344	2 626	1 750	1 331	6B4	3E8	2A0	RS

Externí odkazy

• Výukový kurs Číselné soustavy/Dvanáctková soustava ve Wikiverzitě

Portály: Matematika