Thaletova věta: Porovnání verzí
m →Zobecnění: reformulace slova |
→top: typo, drobná stylistická úprava |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[Soubor:Thaletova veta.svg|thumb|right| |
[[Soubor:Thaletova veta.svg|thumb|right|Znázornění Thaletovy věty]] |
||
'''Thaletova věta''' je [[matematická věta]] o velikosti úhlů [[trojúhelník]]ů vytvořených nad [[Průměr (geometrie)|průměrem]] [[kružnice]]. Je pojmenována po [[Thalés z Milétu|Thalétovi z Milétu]], který ji jako první dokázal. |
'''Thaletova věta''' je [[matematická věta]] o velikosti úhlů [[trojúhelník]]ů vytvořených nad [[Průměr (geometrie)|průměrem]] [[kružnice]]. Je pojmenována po [[Thalés z Milétu|Thalétovi z Milétu]], který ji jako první dokázal. |
||
Verze z 26. 7. 2016, 13:52
Thaletova věta je matematická věta o velikosti úhlů trojúhelníků vytvořených nad průměrem kružnice. Je pojmenována po Thalétovi z Milétu, který ji jako první dokázal.
Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako Thaletova kružnice.
Znění
Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé.
Jiné znění: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé.
Nebo jinak: Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme A a B a zvolíme libovolný bod C na kružnici. Pak platí, že trojúhelník ABC je pravoúhlý a má pravý úhel u vrcholu C.
Původní znění[zdroj?]: "Středový úhel je dvojnásobek obvodového" Z toho vyplývají předešlá znění. (Při středovém úhlu 180° - přímka je obvodový úhel pravý - 90°)
Důkaz
Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky CSB a ASC jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá r), tak úhel ∠BCA má velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku ABC je pak
α + β + α + β = 2 α + 2 β = 180°.
Z toho pak snadno vyjádříme, že úhel
∠BCA = α + β = 90°.
Zobecnění
Thaletova věta je zvláštní případ věty: Jestliže máme tři body A, B a C na kružnici se středem S, potom úhel ∠ASC je dvakrát tak velký než úhel ∠ABC.
Historie
Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již Egypťanům a Babyloňanům, ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým úhlům.
Literatura
- Jiří Doležal: Základy geometrie, Vysoká škola báňská – Technická univerzita v Ostravě, Ostrava 2006, ISBN 80-248-1202-9, str. 13
- Šárka Voráčová a kolektiv: Atlas geometrie – Geometrie krásná a užitečná, Academia, Praha 2012, ISBN 978-80-200-1575-4, str. 16-17