Desítková soustava

Desítková soustava či dekadická soustava je poziční číselná soustava se základem 10. Pro zápis čísel používá symboly 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Použití

Tato číselná soustava je dnes nejužívanější jak v občanském životě, tak ve vědě a technice. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková. Se šedesátkovou soustavou, zavedenou Sumery, se nadále setkáváme při měření času a úhlů. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková, osmičková, dvanáctková a šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice a v informatice.

Historie

Desítková soustava se používá odedávna. Už i egyptská matematika byla založena na desítkové soustavě; egyptština měla k dispozici číslovky až do miliónu. Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.

Výpočet hodnoty

Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z $k$ číslic $x_{0}x_{1}\ldots x_{k}$, přičemž $x_{i}$ může nabývat hodnot 0-9, se provádí takto:

$x=\sum _{i=0}^{k}{x_{i}}\cdot 10^{k-i}$

Názvy velkých čísel

Pojmenování velkých čísel není jednotné. Ve světě jsou používány dvě základní soustavy, což vede často k omylům při překladu do jiných jazyků, u nás zejména při překladu z angličtiny.

1. Tzv. krátká soustava (z francouzského échelle courte) označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (10⁹) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (10¹²), kvadrilion je tisíc trilionů (10¹⁵) atd. Tato soustava nezná slovo miliarda. Krátká soustava je užívána ve Spojených státech a zhruba od sedmdesátých let 20. století také ve většině anglicky mluvících zemí (Velká Británie, Austrálie, Kanada s výjimkou frankofonních částí, Irsko atd.)
2. V kontinentální Evropě, a tedy i v České republice je zpravidla užívána tzv. dlouhá soustava (échelle longue), v níž pro tisíc milionů (10⁹) je užíván termín miliarda, bilion má význam milionu milionů (10¹²) a trilion je milion bilionů (10¹⁸). Pro tisíc bilionů (10¹⁵) je někdy užíváno slovo biliarda.

Kombinaci obou systémů užívají země bývalého Sovětského svazu a Turecko. Zde existuje termín miliarda ve smyslu dlouhé soustavy (10⁹), ale pojmenování vyšších čísel se řídí soustavou krátkou.

Ve vědě a technice jsou používány předpony dle soustavy SI (kilo, Mega atd.) označující násobky základních jednotek fyzikálních a technických veličin. Předpony dle soustavy SI jsou používány jednotně v celém světě a nedochází u nich k omylům.

Princip, jakým jsou tvořena jména velkých čísel, udává následující tabulka:

Hodnota	Název v krátké soustavě	Název v dlouhé soustavě	Předpona
10−24	septiliontiny	kvadriliontiny	yokto
10−21	sextiliontiny	triliardtiny	zepto
10−18	quintiliontiny	triliontiny	atto
10−15	quadriliardtiny	biliardtiny	femto
10−12	triliontiny	biliontiny	piko
10−9	biliontiny	miliardtiny	nano
10−6	miliontiny	miliontiny	mikro
10−3	tisíciny	tisíciny	mili
10−2	setiny	setiny	centi
10−1	desetiny	desetiny	deci
100	jednotky	jednotky	-
101	desítky	desítky	deka
102	sta	sta	hekto
103	tisíce	tisíce	kilo
106	miliony	miliony	mega
109	biliony	miliardy	giga
1012	triliony	biliony	tera
1015	quadriliony	biliardy	peta
1018	quintiliony	triliony	exa
1021	sextilliony	triliardy	zetta
1024	septilliony	kvadriliony	yotta
1027	octilliony	kvadriliardy	-
1030	nontilliony	kvintiliony	-
1033	decilliony	kvintiliardy	-
1036	undecilliony	sextiliony	-
1039	bidecilliony	sextiliardy	-
1042	tredecilliony	septiliony	-
1045	quadrodecilliony	septiliardy	-
1048	quintodecilliony	oktiliony	-
1051	sexdecilliony	oktiliardy	-
1054	septodecilliony	nontiliony	-
1057	octodecilliony	nontiliardy	-
1060	nondecilliony	deciliony	-
1063		deciliardy	-
1066		undeciliony	-
1069		undeciliardy	-
1072		bideciliony	-
1075		bideciliardy	-
1078		trideciliony	-
1081		trideciliardy	-
1084		kvadrodeciliony	-
1087		kvadrodeciliardy	-
1090		kvintodeciliony	-
1093		kvintodeciliardy	-
1096		sexdeciliony	-
1099		sexdeciliardy	-
10100	googol	googol

Odkazy

Související články

• Předpona soustavy SI
• Krátká a dlouhá škála
• Velká čísla

Externí odkazy

• Výukový kurs Číselné soustavy/Desítková soustava ve Wikiverzitě

Portály: Matematika