Problém tří těles: Porovnání verzí
Bez shrnutí editace |
m napřímení |
||
| Řádek 2: | Řádek 2: | ||
'''Problém tří těles''' je [[úloha]] [[nebeská mechanika|nebeské mechaniky]], jejímž cílem je spočítat, a tak předpovědět pohyb [[3 (číslo)|tří]] [[těleso|těles]], které se navzájem [[gravitace|gravitačně]] ovlivňují. Původní problém tří těles se vztahoval k řešení pohybu soustavy [[Slunce]]-[[Země]]-[[Měsíc]]. Poprvé ho již roku [[1687]] ve svých [[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|Principiích]] rozebíral [[Isaac Newton]]. |
'''Problém tří těles''' je [[úloha]] [[nebeská mechanika|nebeské mechaniky]], jejímž cílem je spočítat, a tak předpovědět pohyb [[3 (číslo)|tří]] [[těleso|těles]], které se navzájem [[gravitace|gravitačně]] ovlivňují. Původní problém tří těles se vztahoval k řešení pohybu soustavy [[Slunce]]-[[Země]]-[[Měsíc]]. Poprvé ho již roku [[1687]] ve svých [[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|Principiích]] rozebíral [[Isaac Newton]]. |
||
Obecný problém tří těles je [[analytické řešení|analyticky]] velmi těžko řešitelný, dlouho se nevědělo, zda vůbec řešitelný je. Teprve roku [[1912]] [[Finové|finský]] [[matematika|matematik]] [[Karl Frithiof Sundman]] ukázal, že existuje řešení ve tvaru [[mocninná řada|mocninné řady]]. Řešení vykazuje známky [[chaos|chaotického]] chování bez zjevné [[perioda|periody]]. Sundmanova řada [[konvergence|konverguje]] velmi pomalu, takže je pro reálné výpočty nepoužitelná. Problém se tedy musí řešit některou z [[numerická metoda|numerických metod]]. |
Obecný problém tří těles je [[analytické řešení|analyticky]] velmi těžko řešitelný, dlouho se nevědělo, zda vůbec řešitelný je. Teprve roku [[1912]] [[Finové|finský]] [[matematika|matematik]] [[Karl Frithiof Sundman]] ukázal, že existuje řešení ve tvaru [[mocninná řada|mocninné řady]]. Řešení vykazuje známky [[chaos|chaotického]] chování bez zjevné [[perioda (fyzika)|periody]]. Sundmanova řada [[konvergence|konverguje]] velmi pomalu, takže je pro reálné výpočty nepoužitelná. Problém se tedy musí řešit některou z [[numerická metoda|numerických metod]]. |
||
O něco jednodušeji (pro Ljapunovovým časem omezený vývoj) se dají řešit omezené problémy tří těles, například, když jedno těleso má oproti ostatním zanedbatelnou hmotnost (to znamená, že pohyb alespoň jednoho ze dvou ostatních jím není prakticky ovlivňován). Takové zjednodušení lze například použít pro soustavu Slunce-Země-Měsíc. Měsíc prakticky neovlivňuje pohyb Slunce okolo společného těžiště celé soustavy. |
O něco jednodušeji (pro Ljapunovovým časem omezený vývoj) se dají řešit omezené problémy tří těles, například, když jedno těleso má oproti ostatním zanedbatelnou hmotnost (to znamená, že pohyb alespoň jednoho ze dvou ostatních jím není prakticky ovlivňován). Takové zjednodušení lze například použít pro soustavu Slunce-Země-Měsíc. Měsíc prakticky neovlivňuje pohyb Slunce okolo společného těžiště celé soustavy. |
||
Verze z 25. 2. 2016, 14:56
.gif)
Problém tří těles je úloha nebeské mechaniky, jejímž cílem je spočítat, a tak předpovědět pohyb tří těles, které se navzájem gravitačně ovlivňují. Původní problém tří těles se vztahoval k řešení pohybu soustavy Slunce-Země-Měsíc. Poprvé ho již roku 1687 ve svých Principiích rozebíral Isaac Newton.
Obecný problém tří těles je analyticky velmi těžko řešitelný, dlouho se nevědělo, zda vůbec řešitelný je. Teprve roku 1912 finský matematik Karl Frithiof Sundman ukázal, že existuje řešení ve tvaru mocninné řady. Řešení vykazuje známky chaotického chování bez zjevné periody. Sundmanova řada konverguje velmi pomalu, takže je pro reálné výpočty nepoužitelná. Problém se tedy musí řešit některou z numerických metod.
O něco jednodušeji (pro Ljapunovovým časem omezený vývoj) se dají řešit omezené problémy tří těles, například, když jedno těleso má oproti ostatním zanedbatelnou hmotnost (to znamená, že pohyb alespoň jednoho ze dvou ostatních jím není prakticky ovlivňován). Takové zjednodušení lze například použít pro soustavu Slunce-Země-Měsíc. Měsíc prakticky neovlivňuje pohyb Slunce okolo společného těžiště celé soustavy.
Při hledání řešení omezeného problému tří těles objevil v roce 1772 Joseph Louis Lagrange librační centra. V 80. letech 19. století se studium omezeného problému tří těles Henrim Poincarém stalo základem pro teorii chaosu.
