Torus: Porovnání verzí
→top: srozumitelněji příklady; +v architektuře |
|||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[Soubor:Torus2.png|thumb|Torus v trojrozměrném prostoru.]] |
[[Soubor:Torus2.png|thumb|Torus v trojrozměrném prostoru.]] |
||
'''Torus''' (též '''anuloid''') je rotační [[plocha]], která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. |
'''Torus''' (též '''anuloid''') je rotační [[plocha]], která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) [[pneumatika|pneumatiky]] nebo nafukovací kruh. |
||
V architektuře označuje torus (česky '''obloun''') oblý kruhový výstupek [[Hlavice (architektura)|hlavice]] sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek. |
|||
Má tvar například vzdušnice [[pneumatika|obruče]] nebo koblihy [[donut]]. |
|||
== Rovnice == |
== Rovnice == |
Verze z 8. 9. 2014, 13:39
Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) pneumatiky nebo nafukovací kruh.
V architektuře označuje torus (česky obloun) oblý kruhový výstupek hlavice sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek.
Rovnice
Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle osy z v kartézských souřadnicích vyjádřit:
kde
- u, v ∈ [0, 2π),
- R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
- r je poloměr „trubice“.
Obecná rovnice (téhož) toru je (z Pythagorovy věty):
- ,
neboli
- .
Torus je tedy algebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha.
n-rozměrný torus
Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.
Vlastnosti
Z Guldinových vět snadno dostáváme:
Povrch toru je určený jako
Objem toru je určen vztahem
Zobecnění
V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.
Torus je zvláštním případem toroidu, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.