Decibel

Decibel je jednotka nejznámější svým použitím pro měření hladiny intenzity zvuku, ale ve skutečnosti se jedná o obecné měřítko podílu dvou hodnot, které se používá v mnoha oborech. Jedná se o fyzikálně bezrozměrnou míru, obdobně jako třeba procento, ovšem na rozdíl od něj je decibel logaritmická jednotka, jejíž definice souvisí s objevením Fechner-Weberova zákona, že totiž lidské tělo vnímá podněty logaritmicky jejich intenzitě (i velké změny velkých podnětů způsobují jen malé změny počitků). Míra vytvořená v roce 1923 inženýry Bellových laboratoří původně sloužila k udávání útlumu telefonního vedení. Například pokles (útlum) o 3 dB u výkonu značí poloviční výkon, naopak zisk (zesílení) o 3 dB je dvojnásobný výkon (pozor, pro jiné veličiny jako např. napěťový přenos toto nemusí platit).

Akustika

Toto vyjadřování reality se uplatnilo zejména v akustice: na pokusech s dobrovolníky a mrtvou komorou se zjistilo, že průměrný jedinec slyší nejvýrazněji kmitočty kolem 1–3 kHz. Pro vytvoření etalonu se použil sinusový tón 1000 Hz. Ten se pouštěl velmi potichu v absolutně tichém, bezodrazovém prostředí jedincům s odpočatým sluchem. Zjistilo se, že průměrný jedinec jej začne vnímat, je-li v komoře hladina akustického tlaku p₀ = 2 × 10⁻⁵ Pa.

Logaritmováním poměru zvukového tlaku a tohoto stanoveného nejslabšího slyšitelného zvuku vznikne relativní (bezrozměrné) číslo, jehož jednotka je označena jako bel. Běžně se ovšem pracuje s desetkrát podrobnější jednotkou decibel (odvozená pomocí předpony soustavy SI deci). Jednotka je pojmenována po skotském vynálezci, o kterém se až do roku 2001 mluvilo jako o vynálezci telefonu, A. G. Bellovi.

Označíme-li hladinu akustického tlaku L_p, pak:

$L_{p}=10\cdot \log \left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)=20\cdot \log \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)\left[{\mbox{dB;Pa;Pa}}\right],p_{0}=2\cdot 10^{-5}\left[{\mbox{Pa}}\right]$

Jde o logaritmus o základu 10.

Proč druhé mocniny? Ukazuje se výhodné zavést jednotku tak, aby pracovala primárně raději s výkonem a výkon vzrůstá se čtvercem tlaku (mikrofony při měřeních ovšem reagují na tlak). Definujeme hladinu intenzity L_I:

$L_{I}=10\cdot \log \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\left[dB;{\frac {W}{m^{2}}};{\frac {W}{m^{2}}}\right],I_{0}=1\cdot 10^{-12}\left[{\frac {W}{m^{2}}}\right]$

Jak bylo uvedeno, člověk nevnímá stejně hlasitě stejně intenzivní podněty při různých frekvencích. Pokusy ukázaly, že toto vnímání se navíc mění při různých hlasitostech. (Výsledkem těchto měření jsou ISO křivky (dříve Fletcher-Munsonovy křivky) stejné hlasitosti.) Aby změřené hodnoty více reflektovaly lidské vnímání, vznikly analyticky jednoduše vyjádřitelné korekční křivky A, B, C. Křivka C je v intervalu 125 Hz až 1 kHz konstantně rovna nule (nezavádí žádnou korekci), nad tímto intervalem a pod ním zavádí zápornou korekci. Křivka B připodobňuje měření subjektivnímu vjemu hlasitých zvuků, křivka A vjemu slabších zvuků. Pokud udáváme veličinu upravenou pomocí korekční křivky, neudáváme už hladinu tlaku/intenzity, ale hladinu zvuku a za značku decibelu se do závorky doplní symbol použité korekční křivky. Např.:

$L_{p}(A)=20\cdot \log \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)\left[{\mbox{dB;Pa;Pa}}\right],p_{0}=2\cdot 10^{-5}\left[{\mbox{Pa}}\right]$

Zvukoměr je přístroj, který měří přesným mikrofonem akustický tlak, převádí jej na střídavé napětí, podle potřeb měření umožňuje zařazení některého z filtrů realizujícího křivky A, B, C. Změřené napětí pak zobrazí na voltmetru ocejchovaném v decibelech.

Přímá souvislost hladiny akustického tlaku s elektrickým napětím potřebným k vybuzení rádiového vysílače nebo elektroakustického měniče vedla k tomu, že zvukový mistr pracující se středoevropským zvukovým režijním zařízením má indikátor vybuzení (voltmetr splňující přesná kritéria chování) ocejchovaný rovněž v decibelech (bez korekčních křivek). Písmeno L značí obecnou úroveň - level.

Půjde-li o studiové zařízení firmy z éry socialismu, pak

$L_{dB}=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)\left[{\mbox{dB;V;V}}\right],U_{0}=1,55\left[{\mbox{V}}\right]$

Moderní studiová zařízení a všechna telekomunikační zařízení pracují s jinou referenční hodnotou:

$L_{dBu}=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)\left[{\mbox{dBu;V;V}}\right],U_{0}=0,775\left[{\mbox{V}}\right]$

Komerční zařízení pracují s ještě jinou referenční hodnotou:

$L_{dBV}=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)\left[{\mbox{dBV;V;V}}\right],U_{0}=1,00\left[{\mbox{V}}\right]$

Fyziologické porovnávání hladiny akustického tlaku

Pro srovnání úrovně akustického hluku lze využít tuto tabulku:

• Práh slyšitelnosti je 0 dB
• Tichý pokoj odpovídá asi 33 dB
• Tikot hodin odpovídá asi 35 dB
• Šum ve studiu odpovídá asi 40 dB
• Šepot z 10 cm odpovídá asi 50 dB
• Šelest listí odpovídá asi 60 dB
• Kytara z 40 cm odpovídá asi 70 dB
• Silný provoz odpovídá asi 80 dB
• Saxofon z 40 cm odpovídá asi 92 dB
• klavír ze 40 cm odpovídá asi 93 dB
• Hlasitý výkřik odpovídá asi 96 dB
• Práh bolesti je asi 102 dB
• Vzlet tryskového letadla odpovídá asi 116 dB
• Výstřel z děla odpovídá asi 120 dB
• Okenní skla se vysypou asi při 128 dB
• Výbuch dělostřeleckého granátu odpovídá asi 132 dB
• Start rakety Saturn V měl intenzitu asi 140 dB

Elektřina a elektrotechnika

Jak je už zřejmé, pomocí decibelu se charakterizují i výkonové jednotky, i v elektrickém světě (např. vysílače) (G - angl. gain - zisk, m - miliwatt). (Je dobré si opět povšimnout, že nyní násobíme desíti.)

$G_{dB}=10\cdot \log \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left[{\mbox{dBm;W;W}}\right],P_{0}=0,001\left[{\mbox{W}}\right]$

Rozdíl v používání označení L, G nebo A_P je zpravidla dán tím, že L se používá ve vztahu k tzv. referenčnímu výkonu, které je P₁=1mW, zatímco G a A_P se používají k vyjádření skutečného poměru 2 výkonů - například zesílení zesilovače a podob.

Jednotka dBm a (decibel nad miliwattem) se často používá i pro měření napětí. Aby ale bylo možné přepočítat výkon na napětí, musí být udána i impedance:

$P={\frac {U^{2}}{Z}}$

Pokud není řečeno jinak, uvažuje se normovaná impedance o hodnotě $Z=600\Omega$. Pokud výkon $1mW$ na impedanci $600\Omega$ přepočítáme na napětí, dostaneme hodnotu $U=0,775V$

Zpracovávání zvuku

S nástupem digitální techniky je pouze přirozená další metamorfóza decibelu: mějme analogově/digitální převodník, kterým zpracováváme zvuk. Pak

$L_{dBFS}=20\cdot \log \left({\frac {w}{w_{0}}}\right)\left[dBFS;-;-\right]$

w₀ je v takovém případě největší slovo, které je převodník schopen zpracovat. V případě údajů převodníků jde o fyzikálně bezrozměrné jednotky. Písmena FS značí Full Scale, tedy plný rozsah (rozuměj převodníku).

Radiotechnika

V radiotechnice vyjadřuje dBi zisk antény v porovnání s izotropní anténou, dBd zisk v porovnání s půlvlnným dipólem. Místo dBd se častěji setkáme jenom s označením dB. Platí dBi = 2,16 + dBd

$G_{dBi}=10\cdot \log \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left[dBi;W;W\right]$