Odčítání: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

VizuálníWikitext

V textu

Verze z 5. 12. 2006, 04:48

Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Značení a názvosloví

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
$x-y\,\!$

$x\,\!$ se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
$y\,\!$ se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
$-\,\!$ je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

Motivace a vlastnosti

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem $12-7=5\,\!$ , číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

Vztah k opačnému číslu

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo $x=12-100\,\!$ .

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu $x\,\!$ existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) $-x\,\!$ .

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
$x-y=x+(-y)\,\!$
Speciálně pro $x=0\,\!$ dostáváme vztah
$0-y=-y\,\!$ .
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

Odčítání zlomků

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:
${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a.d-c.b}{b.d}}\,\!$

Odčítání komplexních čísel

komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:
$(a+ib)-(c+id)=(a-c)+i(b-d)\,\!$

Podívejte se také na

Šablona:Portál matematika

@@ Řádek 10: / Řádek 10: @@
 == Motivace a vlastnosti ==
-Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku "které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec". Na otázku "kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm" lze tedy najít odpověď výpočtem <math> 12 - 7 = 5 \,\! </math>, číslo 5 je hledaný rozdíl.
+Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem <math> 12 - 7 = 5 \,\! </math>, číslo 5 je hledaný rozdíl.
 Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není [[komutativní operace]].
@@ Řádek 27: / Řádek 27: @@
 == Odčítání zlomků ==
 Pro odečtení dvou [[racionální číslo|racionálních čísel]] platí vzorec podobný sčítání zlomků:<br />
-<math> \frac{a}{b} -  \frac{c}{d} = \frac{a.d - c.b}{b.d} \,\! </math>
+<math> \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d - c.b}{b.d} \,\! </math>
 == Odčítání komplexních čísel ==