Moment setrvačnosti: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidáno 388 bajtů ,  před 7 lety
m (r2.7.3) (Robot: Přidávám bg:Масов инерционен момент)
Moment setrvačnosti můžeme určovat nejenom k ose, ale také k [[rovina|rovině]], kdy mluvíme o plošném momentu setrvačnosti.
 
U plošného momentu setrvačnosti se obvykle jedná o moment rovinné plochy. Pro výpočet můžeme použít vztahy pro výpočet momentu setrvačnosti k ose, přičemž položíme <math>z=0</math>. Hmotnostní element <math>\mathrm{d}m</math> je pak nahrazován [[plocha|plošným]] elementem <math>\sigma\mathrm{d}S</math>, kde <math>\sigma</math> je plošná hustota zkoumané plochy (obecně závislá na <math>x</math> a <math>y</math>).
 
 
Plošné momenty setrvačnosti k osám <math>x, y</math> jsou tedy
:<math>J_x = \int_S y^2\sigma\mathrm{d}S</math>
:<math>J_y = \int_S x^2\sigma\mathrm{d}S</math>
Z deviačních momentů je nenulový pouze
:<math>D_{xy} = \int_S xy\sigma\mathrm{d}S</math>
 
Pokud je plocha [[homogenita|homogenní]] (plošná hustota je konstantní), můžeme ji vytknout před integrál a vztahy se zjednoduší na
:<math>J_x = \sigma\int_S y^2\mathrm{d}S</math>
:<math>J_y = \sigma\int_S x^2\mathrm{d}S</math>
:<math>D_{xy} = \sigma\int_S xy\mathrm{d}S</math>
 
Namísto [[elipsoid setrvačnosti|elipsoidu setrvačnosti]] dostáváme '''elipsu setrvačnosti'''.
Neregistrovaný uživatel

Navigační menu