Hladový algoritmus

Hladový algoritmus je jedním z možných způsobů řešení optimalizačních úloh v informatice. V každém svém kroku vybírá lokální minimum, přičemž existuje šance, že takto nalezne minimum globální. Hladový algoritmus se uplatní v případě, kdy je třeba z množiny určitých objektů vybrat takovou podmnožinu, která splňuje jistou předem danou vlastnost a navíc má minimální (případně maximální) ohodnocení. Ohodnocení je obvykle reálné číslo w, přiřazené každému objektu dané množiny, ohodnocení množiny A je definováno jako ${\mathit {w(A)}}=\sum _{a\in A}w(a)$.

Algoritmus

1. všechny prvky původní množiny setřídíme do posloupnosti podle rostoucí nebo klesající váhy podle toho, zda chceme výsledek minimalizovat nebo maximalizovat
2. položíme $A_{0}=\emptyset$
3. postupně procházíme posloupnost a vytváříme množiny $A_{i}$
   • splňuje-li množina $A_{i-1}\cup \{i\}$ danou podmínku, položíme $A_{i}=A_{i-1}\cup \{i\}$
   • jinak $A_{i}=A_{i-1}$
4. projdeme-li takto celou původní množinu, obsahuje množina $A_{n}$ prvky, splňující danou vlastnost, a to takové, že součet jejich ohodnocení je minimální (maximální)

Příklady

Hladové algoritmy se uplatňují například v následujích úlohách:

• hledání minimální kostry grafu — Kruskalův algoritmus, Jarníkův algoritmus a Borůvkův algoritmus
• problém obchodního cestujícího
• problém batohu: máme dáno n předmětů. Pro každý předmět $i=1,\ldots ,n$ máme dánu hmotnost W[i] a cenu P[i]. Je dána kapacita C. Úkolem je najít takovou podmnožinu množiny úkolů, pro niž platí $\sum _{i=1}^{n}x[i]\cdot W[i]\leq C$ a zároveň je celková cena batohu $\sum _{i=1}^{n}x[i]\cdot P[i]$ je co největší (x je vektor; je-li x[i] = 1, pak i-tý předmět do dané podmnožiny patří, je-li x[i] = 0, pak do ní nepatří). Pro řešení této úlohy pomocí hladového algoritmu stačí setřídit předměty podle rostoucího poměru cena/hmotnost, podmínka na množinu je, že součet hmotností předmětů musí být menší nebo roven C.

Podívejte se také na

• matroidy