Konvexní množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 20: | Řádek 20: | ||
* [[úhel]] je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180° (je to pak [[průnik]] dvou polorovin n. polopřímek) |
* [[úhel]] je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180° (je to pak [[průnik]] dvou polorovin n. polopřímek) |
||
* každý [[trojúhelník]], [[rovnoběžník]] i [[lichoběžník]] je konvexní, [[čtyřúhelník]] už konvexní být nemusí. |
* každý [[trojúhelník]], [[rovnoběžník]] i [[lichoběžník]] je konvexní, [[čtyřúhelník]] už konvexní být nemusí. |
||
* [[mnohoúhelník]] |
* [[mnohoúhelník]] je konvexní, jestliže |
||
** žádný jeho [[vnitřní úhel]] není větší než 180° |
** žádný jeho [[vnitřní úhel]] není větší než 180° |
||
** vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin. |
** vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin. |
Verze z 28. 2. 2012, 17:48
V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného vektorového prostoru, která má následující vlastnost:
Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body platí
Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna je splněna podmínka
Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je vidět každý její bod.
Příklady
- úsečka, přímka, rovina i celý prostor jsou konvexní
- polopřímka, polorovina i poloprostor jsou konvexní
- úhel je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180° (je to pak průnik dvou polorovin n. polopřímek)
- každý trojúhelník, rovnoběžník i lichoběžník je konvexní, čtyřúhelník už konvexní být nemusí.
- mnohoúhelník je konvexní, jestliže
- žádný jeho vnitřní úhel není větší než 180°
- vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
- kvádr i jehlan jsou konvexní
- kruh a koule jsou konvexní
- kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní
- žádná křivka ani plocha není konvexní, kromě částí přímky a roviny.
Vlastnosti
- Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat jení konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadnožina (ve smyslu inkluze).
- Konvexní množina je (obloukovitě) souvislá.
- Sjednocení konvexních množin obecně není konvexní: Např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.