Konvexní množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 10: | Řádek 10: | ||
== Příklady == |
== Příklady == |
||
* [[úsečka]] [[přímka]] i [[polorovina]] jsou konvexní |
|||
⚫ | |||
* [[mnohoúhelník]] v rovině je konvexní, jestliže |
* [[mnohoúhelník]] v rovině je konvexní, jestliže |
||
** žádný jeho [[vnitřní úhel]] není větší než 180° |
** žádný jeho [[vnitřní úhel]] není větší než 180° |
||
** vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin. |
** vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin. |
||
⚫ | |||
* [[Kruh]] a [[koule]] jsou konvexní |
* [[Kruh]] a [[koule]] jsou konvexní |
||
* [[Krychle]] a [[kvádr]] jsou konvexní |
* [[Krychle]] a [[kvádr]] jsou konvexní |
Verze z 28. 2. 2012, 17:13
V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklideova prostoru anebo vektorového prostoru, která splňuje následující vlastnost:
Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechna je splněna podmínka
- (za předpokladu že sčítání a násobení ve vzorci má smysl).
Příklady
- úsečka přímka i polorovina jsou konvexní
- každý trojúhelník je konvexní
- mnohoúhelník v rovině je konvexní, jestliže
- žádný jeho vnitřní úhel není větší než 180°
- vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
- Kruh a koule jsou konvexní
- Krychle a kvádr jsou konvexní
- Kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní
Vlastnosti
- Průnik libovolného množství konvexních množin je konvexní.
- Sjednocení konvexních množin může, ale nemusí být konvexní: Ad nejprostší případ dvou částečně prolnutých koulí.