Komplexní rovina: Porovnání verzí

← Přejít na předchozí porovnání Přejít na další porovnání →

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 10. 2. 2012, 12:28

Komplexní rovina (často též Gaussova rovina) je v matematice způsob zobrazení komplexních čísel. Ve frankofonní literatuře bývá někdy označována jako Argandova rovina, Cauchyho rovina nebo Argandův diagram.

Na osu x se vynáší reálná část komplexního čísla z, tzn. $x=\mathrm {Re} (z)$ , a proto je tato osa označována jako reálná.

Na osu y se vynáší imaginární část komplexního čísla z, tzn. $y=\mathrm {Im} (z)$ , a proto je tato osa označována jako imaginární.

Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod $z=\infty$ , označujeme jako rozšířenou rovinu (komplexních čísel). Tato zúplněná komplexní čísla však názorněji zobrazuje Riemannova koule.

Na obrázku je zobrazen vztah mezi komplexním číslem a číslem sdruženým v komplexní rovině.

Znázorňujeme-li čísla tímto způsobem, pak součet dvou čísel odpovídá vektorovému součtu jejich průvodičů (tzv. rovnoběžníkové pravidlo).

Při násobení je argument součinu roven součtu argumentů jednotlivých činitelů a absolutní hodnota výsledku je rovna součinu absolutních hodnot násobených čísel. To geometricky odpovídá přímé podobnosti - otočení okolo počátku složenému se stejnolehlostí se středem v počátku.

Související články

Šablona:Pahýl - matematika

@@ Řádek 5: / Řádek 5: @@
 Na osu ''y'' se vynáší imaginární část komplexního čísla ''z'', tzn. <math>y = \mathrm{Im}(z)</math>, a proto je tato osa označována jako '''imaginární'''.
-Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod <math>z = \infty</math>, označujeme jako ''rozšířenou rovinu (komplexních čísel)''.
+Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod <math>z = \infty</math>, označujeme jako ''rozšířenou rovinu (komplexních čísel)''. Tato zúplněná komplexní čísla však názorněji zobrazuje [[Riemannova koule]].
 Na obrázku je zobrazen vztah mezi komplexním číslem a [[komplexně sdružené číslo|číslem sdruženým]] v komplexní rovině.