Generování grupy: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m r2.7.1) (Robot: Přidávám ar:مجموعة مولدة لزمرة |
m sjednocení pahýlů na jednotnou šablonu {{Pahýl}} dle Wikipedie:Žádost o komentář/Šablony pahýlů; kosmetické úpravy |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Generování grupy''' je [[matematika|matematický]] pojem z [[teorie grup]]. Je speciálním případem obecného pojmu [[generování (matematika)|generování]], který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací. |
'''Generování grupy''' je [[matematika|matematický]] pojem z [[teorie grup]]. Je speciálním případem obecného pojmu [[generování (matematika)|generování]], který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací. |
||
== Definice== |
== Definice == |
||
Mějme [[grupa|grupu]] <math>G\!</math>. O [[množina|množině]] <math>A \subseteq G</math> říkáme, že '''generuje grupu''' <math>G\!</math>, pokud pro každé <math>g \in G</math> existují [[prvek množiny|prvky]] <math>a_i, i=1,2,...,n\!</math>, takové, že <math>a_i \in A</math> nebo <math>a_i^{-1} \in A</math> pro všechna <math>i=1,2,...,n\!</math>, a platí <math>g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n</math>. |
Mějme [[grupa|grupu]] <math>G\!</math>. O [[množina|množině]] <math>A \subseteq G</math> říkáme, že '''generuje grupu''' <math>G\!</math>, pokud pro každé <math>g \in G</math> existují [[prvek množiny|prvky]] <math>a_i, i=1,2,...,n\!</math>, takové, že <math>a_i \in A</math> nebo <math>a_i^{-1} \in A</math> pro všechna <math>i=1,2,...,n\!</math>, a platí <math>g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n</math>. |
||
| Řádek 18: | Řádek 18: | ||
{{Pahýl |
{{Pahýl}} |
||
{{Portály|Matematika}} |
{{Portály|Matematika}} |
||
[[Kategorie:Algebra]] |
[[Kategorie:Algebra]] |
||
[[Kategorie:Teorie grup]] |
[[Kategorie:Teorie grup]] |
||
Verze z 9. 2. 2012, 23:28
Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.
Definice
Mějme grupu . O množině říkáme, že generuje grupu , pokud pro každé existují prvky , takové, že nebo pro všechna , a platí .
Některé z prvků přitom mohou mít stejnou hodnotu.
O grupě také hovoříme jako o grupě generované množinou .
Každý prvek množiny je označován jako generátor grupy.
Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.
Odkazy
Související články
