Lineární funkce

Lineární funkce je taková funkce, jejíž hodnota na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce f(x) = 3x je lineární.

Definice

Funkce f je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru

$f(x)=k\cdot x+q$,

kde k i q jsou konstanty.

Parametr k je tzv. směrnice přímky, parametr q určuje její svislý posun. Definiční obor lineární funkce je $(-\infty ,\infty )$.

Lineární funkce $n$ proměnných má tvar

$f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=a_{1}\cdot x_{1}+a_{2}\cdot x_{2}+...+a_{n}\cdot x_{n}+b$

Vlastnosti

• grafem lineární funkce nad reálnými čísly je přímka různoběžná s osou y

Graf lineární funkce

• lineární funkce jsou uzavřené na skládání
• lineární funkce není ohraničená ani periodická
• pro k > 0 je lineární funkce rostoucí, pro k < 0 je klesající
• lineární funkce je spojitá
• pro q = 0 prochází počátkem a v takovém případě je lichou funkcí
• lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
• primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
  • příklad: $\int (3x+2)\,dx={3 \over 2}x^{2}+2x+C$

Související články

• Lineární rovnice
• Konstantní funkce
• Přímka
• Lineární lomená funkce
• Lineární kombinace
• Lineární zobrazení